圆柱投影、伪圆柱投影介绍

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1、圆柱投影、伪圆柱投影介绍butry发表于2004-7-1211:18:27（一）圆柱投影构成的一般公式圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开展为平面而成。当圆柱面与地球相切时，称为切圆柱投影，当圆柱面与地球相割时，称为割圆柱投影。图2-27，假定圆柱与地球相切，视点位于地球中心，纬线投影在圆柱面上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都平行于赤道。经线投影为垂直于赤道的平行直线。各经线间的间隔与赤道上相应的弧长相等。如果

2、将圆柱面沿一条母线剪开展成平面，则纬线为平行直线；经线为与纬线正交，且间隔相等的平行直线。　按圆柱与地球相对位置的不同，圆柱投影有正轴、横轴和斜轴三种。正轴圆柱投影的纬线为平行直线，经线为与纬线垂直的平行直线，经线间的间隔与相应的经度差成正比。在一般情况下，横轴和斜轴中的经纬线投影为曲线，只有通过球面坐标极点的经线投影为直线。下面讨论正轴圆柱投影。如图2-28，设某一经线投影为X轴，赤道投影为Y轴，球面上的点A（j，λ）投影在平面上为A’（x，y），由于纬线投影为平行于赤道的直线，故x坐标仅为纬度的函

3、数，即x=f（j）；经线投影为垂直于赤道的直线，经线间的间隔与相应的经度差成正比，故y坐标与经差成正比，即y=cλ（c为常数）。因此，正轴圆柱投影的直角坐标公式为：由此看来，圆柱投影主要是决定x的函数形式问题。由于决定x函数形式的方法不同，圆柱投影亦有多种。（二）圆柱投影的变形分布规律在正轴圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向的长度比就是最大、最小长度比，即m、n相当于a、b。由图2-28可以看出，地球面上经线微分弧长AB=Rdj，纬线微分弧长AD=rdl=Rcosjdλ；在投影平面上相应的经线微

4、分线段A’B’=dx，纬线微分线段A’D’=dy。根据长度比定义，则在纬线长度比公式中的常数c，可由切圆柱或割圆柱的条件来决定。如果是切圆柱，则圆柱与地球切于赤道，赤道的长度比等于1，以j0代表赤道由公式（2-17）到（2-20）可以看出，各种变形均是纬度j的函数，与经度λ无关。也就是说，圆柱投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一条纬线上各种变形数值各自相等，因此等变形线与纬线平行，呈平行线状分布。在切圆柱投影上，赤道是一条没有变形的线（没有误差的线），称为标准纬线，从赤道向南、北方向变形逐渐增大

5、（图2-29）。在割圆柱投影上，两条相割的纬线（±jk）是标准纬线，在两条割线之间的纬线长度比小于1，两条割线以外的纬线长度比大于1，离开标准纬线愈远，变形愈大。图2-29中箭头表示变形增加的方向。圆柱投影变形的变化特征是以赤道为对称轴，南北方向同名纬线上的变形数量相等。根据圆柱投影变形分布规律，这种投影适宜于制作赤道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。（三）圆柱投影的种类圆柱投影按其变形性质可以分为等角圆柱投影、等积圆柱投影和任意圆柱投影（其中包括等距圆柱投影）。无论哪一种都有切圆柱和割圆柱之分

6、。在圆柱投影中应用比较广泛的是等角圆柱投影。二、等角正轴圆柱投影等角圆柱投影是按等角条件决定x=f（j）函数形式的。等角正轴圆柱投影由荷兰制图学家墨卡托（MercatorGerardus，1512—1594）于1569年所创，故又名墨卡托投影。根据等角条件和公式（2-17）、（2-18），得当j=0°时，x=0，故k=0根据各项变形公式计算出的各种数值列于表2-5中。从表2-5可以看出，在等角正轴切圆柱投影中，赤道没有变形；随着纬度的增高，变形逐渐增大。如果采用割圆柱，其变形性质与切圆柱相同，不过变形

7、数值、变化规律不同。相割的两条纬线没有变形，是两条标准纬线。在两条标准纬线之间是负向变形，离开标准纬线愈远，变形愈大，赤道上负向变形最大。在两条标准纬线以外是正向变形，也是离开标准纬线愈远，变形愈大。表2-6为割于纬度±30°两条纬线的等角圆柱投影变形数值表。根据上述变形分布情况，切圆柱等角投影适用于作赤道附近地区的地图，割圆柱投影适用于作和赤道对称的沿纬线方向延伸地区的地图。此外，也可用这种投影制作时区图、卫星轨迹图等。墨卡托投影没有角度变形，且经线为平行直线，所以等角航线（或称斜航线）表现为直线（

8、图2-30）。所谓等角航线，就是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线（图2-31）。等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要的意义，因为根据这个特性，就可以在图上将航行的起点和终点连一直线，用量角器测其与经线的夹角，如果轮船从起点开始一直保持这个角度航行，便可以到达终点。但是，等角航线不是两点间的最短距离。地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧（又称大圆航线或正航线）。如