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1、广东省珠海市2011年9月高三摸底考试数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知集合,则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④，其中错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．0个4．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A．24B．12C．8D．45．命题“若一个数是负数,则它的平
2、方是正数”的否命题是（）A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数,则它是负数”C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6．某种动物繁殖量（只）与时间（年）的关系为,设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到（）A．200只B．300只C．400只D．500只7．对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若则8．已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是（）A．B．或C．D．或9．已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的
3、值是（）A．B．C．6D．910．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．11．设数列的前项和，则的值为____．12．已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是．13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考
4、试成绩依次记为．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是 ．15．（几何证明选讲选做题）中，，，于，于，于，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知：，其中，，，．（Ⅰ）求的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求的单调递增区间．17．（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数10152025303540件数471215202327
5、其中．（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．（Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）（参考数据：，，，，，）（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）18．（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求多面体的体积．[来源:学,科,网]19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,．（I）求动点的轨迹的方程；（II）设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由．20．（本小题满分14
6、分）已知函数，在上最小值为，最大值为，求的值．21．（本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足，且对任意有．（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．（Ⅱ）令，，求数列的通项公式．（Ⅲ）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1—5DBBC6—10ADDDB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．11．1412．13．1014
7、．（15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：（Ⅰ）．由题设知，，………………………………………………２分，则…………………３分………………………………………………４分………………………………………………５分对称轴是，即对称轴是………………………………………………７分对称中心横坐标满足，即对称中心是………………………………………………９分（Ⅱ）．当时单增，……………１０分即的单增区间是……１２分17．解：（Ⅰ）散点图如图………………………………………………４分（Ⅱ）．，，，，， ……………………
