湖北省黄冈中学高中学竞赛（预赛）训练试题（5）

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1、湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（五）姓名：班级：分数：一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）1．数列满足：，且．记前项的和为，则．2．在△中，已知的平分线交AC于K．若BC=2，CK=1，，则△的面积为．3．设，则使得的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数为．4．在小于20的正整数中，每次不重复地取出3个数，使它们的和能被3整除，不同的取法种数为．5．若均为正实数，且，则的最小值为．6．设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则．7．对于一

2、切，不等式恒成立，则实数的取值范围为．8．将总和为200的10个数放置在给定的一个圆周上，且任意三个相邻的数之和不小于58．所有满足上述要求的10个数中最大数的最大值为．二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9．已知数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对一切，有．10．设，求使为完全平方数的整数的值．11．已知直线与椭圆C：交于两点，过椭圆C的右焦点、倾斜角为的直线交弦于点，交椭圆于点．（1）用表示四边形的面积；（2）求四边形的面积取到最大值时直线的方程．湖北省黄

3、冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（五）详细解答一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）1．数列满足：，且．记前项的和为，则89．2．在△中，已知的平分线交AC于K．若BC=2，CK=1，，则△的面积为．3．设，则使得的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数为98．4．在小于20的正整数中，每次不重复地取出3个数，使它们的和能被3整除，不同的取法种数为327．5．若均为正实数，且，则的最小值为．6．设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则．7．对于一切，

4、不等式恒成立，则实数的取值范围为．8．将总和为200的10个数放置在给定的一个圆周上，且任意三个相邻的数之和不小于58．所有满足上述要求的10个数中最大数的最大值为26．二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9．已知数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对一切，有．解（1）由已知，对有，两边同除以n，得，即，……………………4分于是，，即，所以，．又时也成立，故．……………………8分（2）当，有，………………12分所以时，有又时，故对一切，有．……………………16分

5、10．设，求使为完全平方数的整数的值．解．所以，当时，是完全平方数．……………………5分下证没有其它整数满足要求．（1）当时，有，又，所以，从而．又，所以此时不是完全平方数．……………………10分（2）当时，有．令，则，即，所以，即．解此不等式，得的整数值为，但它们对应的均不是完全平方数．综上所述，使为完全平方数的整数的值为10.……………………20分11．已知直线与椭圆C：交于两点，过椭圆C的右焦点、倾斜角为的直线交弦于点，交椭圆于点．（1）用表示四边形的面积；（2）求四边形的面积取到最大值时直线的方程．解（1）

6、直线的倾斜角为，记，则，．而与所成的角为，则四边形面积．…………5分而，A点坐标为，且，从而，，其中或．……………10分（2）记，而只可能在时才可能取到最大值．对求导数得到：．令，则有．……………………15分化简得到．所以．而无实根，则．经检验，符合．故所求直线的方程为：．……………………20分初三化学酸碱盐测试题一、选择题（以下各题只有一个符合要求的答案，每题1分，共15分)1．为合理利用“垃圾’’资源，提倡垃圾分类回收，生活中废弃的铁锅、铝制易拉罐以归为一类加以回收，它们属于()A．有机物B．无机盐C.金属或合

7、金D．难溶性碱2．将铁钉置于下列四种环境中，容易生锈的是()A．置于潮湿的空气中B．置于干操的空气中C.浸没于煮沸的水中D．浸没于油中3．能一次性鉴别NaCl、BaCl2、Na2CO3，三种无色溶液的试剂是()A．稀硫酸B．盐酸C．石灰水D．硝酸银溶液4．—些食物的近似pH如下：葡萄3．5——4．5，苹果2．9，——3．3，牛奶6．3，——6．6，鸡蛋清7．6——8．0。下列说法错误的是（）A．胃酸过多的人不应多食苹果B．苹果汁的酸性比葡萄汁强C．鸡蛋清是碱性食物D．葡萄汁能使紫色石蕊试液变蓝5．下列药品未经密封保

8、存，敞口放置一段时间后，质量增加并发生化学反应的是（）①苛性②碳酸⑧浓盐酸④浓硫酸⑤熟石灰A．①⑧B．②④C．①⑤D．④⑤6．我国著名化学家侯德榜先生作出的重大贡献是（）A．发明黑火药B．创造湿法冶金C.改进纯碱的生产D．发现了新元素7．现有①Ba(NO3)2：溶液、②KCI溶液、⑧K2SO4溶液、④CuSO4溶液，不用其他试剂，可通过实验方法将它们一一鉴别