湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（5）

《湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（五）姓名：班级：分数：一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）1．数列满足：，且．记前项的和为，则．2．在△中，已知的平分线交AC于K．若BC=2，CK=1，，则△的面积为．3．设，则使得的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数为．4．在小

2、于20的正整数中，每次不重复地取出3个数，使它们的和能被3整除，不同的取法种数为．5．若均为正实数，且，则的最小值为．6．设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则．7．对于一切，不等式恒成立，则实数的取值范围为．8．将总和为200的10个数放置在给定的一个圆周上，且任意三个相邻的数之和不小于58．所有满足上述要求的10个数中最大数的最大值为．二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9．已知数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对一切，有．10．设，求使为完全平方数的

3、整数的值．11．已知直线与椭圆C：交于两点，过椭圆C的右焦点、倾斜角为的直线交弦于点，交椭圆于点．（1）用表示四边形的面积；（2）求四边形的面积取到最大值时直线的方程．湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（五）详细解答一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）1．数列满足：，且．记前项的和为，则89．2．在△中，已知的平分线交AC于K．若BC=2，CK=1，，则△的面积为．3．设，则使得的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数为98．4．在小于20的正整数中，每次不重复地取出3个数，使它们的和能被3整除，不同的

4、取法种数为327．5．若均为正实数，且，则的最小值为．6．设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则．7．对于一切，不等式恒成立，则实数的取值范围为．8．将总和为200的10个数放置在给定的一个圆周上，且任意三个相邻的数之和不小于58．所有满足上述要求的10个数中最大数的最大值为26．二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9．已知数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对一切，有．解（1）由已知，对有，两边同除以n，得，即，……………………4分于是，，即，所以，．又时

5、也成立，故．……………………8分（2）当，有，………………12分所以时，有又时，故对一切，有．……………………16分10．设，求使为完全平方数的整数的值．解．所以，当时，是完全平方数．……………………5分下证没有其它整数满足要求．（1）当时，有，又，所以，从而．又，所以此时不是完全平方数．……………………10分（2）当时，有．令，则，即，所以，即．解此不等式，得的整数值为，但它们对应的均不是完全平方数．综上所述，使为完全平方数的整数的值为10.……………………20分11．已知直线与椭圆C：交于两点，过椭圆C的右焦点、倾斜角为的直线交弦于点，交椭

6、圆于点．（1）用表示四边形的面积；（2）求四边形的面积取到最大值时直线的方程．解（1）直线的倾斜角为，记，则，．而与所成的角为，则四边形面积．…………5分而，A点坐标为，且，从而，，其中或．……………10分（2）记，而只可能在时才可能取到最大值．对求导数得到：．令，则有．……………………15分化简得到．所以．而无实根，则．经检验，符合．故所求直线的方程为：．……………………20分亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也

7、要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！