八上数学第14章勾股定理14.2勾股定理的应用导学案华师版

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1、华东师大版八年级数学上册导学案14.2勾股定理的应用【学习目标】1.准确运用勾股定理及逆定理2.经历探究勾股定理的应用过程,掌握定理的应用方法,应用“数形结合”的思想来解决。3.培养合情推理能力,提高合作交流意识,体会勾股定理的应用价值。【学习重难点】1、掌握勾股定理及逆定理2、正确运用勾股定理及逆定理【学习过程】一、课前准备1、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=_______;若AB=4,BC=则AC=________.2、一个直角三角形的模具,量得其中两边的长分别

2、为5cm、3cm,则第三边的长是_________.3.要登上8m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑建6m.问至少需要多长的梯子?二、学习新知自主学习:1.如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)4华东师大版八年级数学上册导学案(1)自制一个圆柱,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线,你认为哪条路线最短呢?(2)如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短

3、路程是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从A点出发,想吃到C点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?学习体会:我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边.从应用勾股定理解决实际问题中,我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程,只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程,就把解实际问题转化为解方程.实例分析:例1、一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如左图的某工厂,问这辆卡车能

4、否通过该工厂的厂门?例2、如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:从点A出发一条线段AB使它的另一端点B在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为4华东师大版八年级数学上册导学案画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数例3:已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m。求图中阴影部分的面积.【随堂练习】1.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离了欲到达点B

5、240m,已知他在水中游了510m,求该河宽度.2.在一棵树10m高的B处,有两只猴子,一只爬下树走到离树20m处的池塘A处;另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?3.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是()A.0B.1C.2D.34华东师大版八年级数学上册导学案4.如图,已知△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求BC边上的高.【中考连线】小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆

6、上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________.【参考答案】随堂练习1.450米2.15米3.C4.8中考连线12米4

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