第5章 层合板的刚度与强度分析课件

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1、第5章　层合板的刚度与强度分析5.1　引言5.2　层合板的标记5.3　经典层合板理论5.4　单层板的刚度5.5　对称层合板的刚度5.6　反对称层合板的刚度5.7　层合板刚度的坐标变换5.8　层合板刚度的实验验证5.9　层合板的强度分析5.10　层合板的层间应力与边缘效应5.11　结论与讨论5.1　引言(1)由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般没有确定的材料主方向。(2)层合板的结构刚度取决于铺层的性能与铺层叠放次序，对于确定的铺层与叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。(3)层合板有耦合效应，即在面内拉

2、(压)、剪切载荷下可产生弯、扭变形；反之，在弯、扭载荷下可产生拉(压)、剪切变形。(4)一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可能继续承载，层合板不一定失效。(5)固化工艺在层合板中要引起温度应力(Temperaturestress)，这是层合板的初应力(Originalstress)。(6)由于各铺层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力(Interlaminarstress)。图5-1　铺层的叠放层合板定义：是由两层或多层简单层板粘合在一起作为一个整体的结构单元。各单层的材料主方向的布置应使结

3、构元件能承受几个方向的载荷单层板是层合板或层合结构分层的基本单元，对它的宏观力学研究是分析层合结构的基础层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以设计出最有效地承受特定外载的结构元件，这是复合材料层合板突出的优点之一。5.2　层合板的标记有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板具有最一般的各向异性性质层合板不一定有确定的主方向另一方面，这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性质的不连续性对层合板的力学分析就变得更为复杂已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和应变的变化

4、图5-2　层合板坐标及铺层表5-1　层合板标记中的各种符号表5-1　层合板标记中的各种符号表5-1　层合板标记中的各种符号层间变形一致性假设：层合板各单层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移直法线不变假设：假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变，即：板的克希荷夫假设(Kirchhoff)壳的克希荷夫-勒普假设(Kirchhoff-Love)在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层

5、合板理论上述假设没有针对层合平板的限制，层合板也可以时曲面或壳5.3　经典层合板理论5.3.1　基本假设另外单层平面应力状态假设：层合板中各单层都可近似地认为处于平面应力状态z=0假设：在厚度方向上的正应力于其它应力相比很小，可忽略不计x,uy,vz,wzxzcABCDu0w0ABCDzc变形前的横截面变形后的横截面XZ平面内的变形几何5.3.2　层合板的应力-应变关系zxzcABCDu0w0ABCDzc变形前的横截面变形后的横截面XZ平面内的变形几何B：中面上一点C：任意点是层合板中面在X方向上的

6、斜率层合板厚度上任意一点z的位移u为：同样，在yz平面内，y方向上的位移v为：板内任一点的位移分量可表示为：由直法线不变假设，得应变有位移确定如下:若用矩阵形式表示分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵称为曲率称为扭率每一层的Qij是不同的xz1234层合板应变变化特征模型应力变化因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续定义作用在单位宽度上层合板的平均内力Ni和内力矩Mi为（i=x，y，xy）xyzNyxNyNxyNxxyz层合平板的力矩MyMyxMxyMx5.3.3　层合板的合力与合力矩N层层合板上作

7、用的全部合力和力矩为：12kNtt/2z层数zNzN-1zkZk-1z0z1z2按每一层不是z的函数而是中面值子矩阵[A]、[B]和[D]分别称为面内刚度矩阵、耦合刚度矩阵和弯曲刚度矩阵，都是3×3对称矩阵Bij的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的相互耦合拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层合板扭转或弯曲层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸变形化简问题：ABD具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材料主方向不同，也不同于层合板轴的方向逐步复杂化的特殊情况单层结构的刚度各向同性特殊正交各向异性一般正交各向异性

8、各向异性对称于中面的层合板反对称于中面的层合板5.4　单层板的刚度5.4.1　正交各向异性单层板各向同性单层合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合，同时特殊正交各向异性单层合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合5.4.2　广义