高中数学:1.2《应用举例》试题(新人教必修5).

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1、第1题.如图,一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东的方向,30min后航行到B处,在B处看灯塔在船的北偏东的方向,已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域,这艘船可以继续沿正北方向航行吗?A南北西东65BS答案:在中,mile,,根据正弦定理,,,到直线的距离是(cm).所以这艘船可以继续沿正北方向航行.用心爱心专心第2题.如图,在山脚测得出山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走米到,在处测得山顶的仰角为,求证:山高.AQBCP答案:在中,     ,     .在中,根据正

2、弦定理,        所以山高为.用心爱心专心第3题.测山上石油钻井的井架的高,从山脚测得m,塔顶的仰角是.已知山坡的倾斜角是,求井架的高.ADBC答案:在中,m,,,根据正弦定理,井架的高约为9.3m.CBA(6739)第4题.如图,货轮在海上以35nmile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点观察灯塔A的方位角是,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是.求货轮到达C点时与灯塔用心爱心专心A的距离(精确到1nmile).答案:在中,=nmile,,,,根据正

3、弦定理,,(nmile).货轮到达C点时与灯塔的距离是约4.29nmile.第5题.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船的航行方向之间的夹角为,轮船A的航行速度是25nmile/h,轮船B的航行速度是15nmile/h,下午2时两船之间的距离是多少?答案:70nmile.第6题.如图,已知一艘船从30nmile/h的速度往北偏东的A岛行驶,计划到达A岛后停留10min后继续驶往B岛,B岛在A岛的北偏西的方向上.船到达C处时是上午10时整,此时测得B岛在北偏西的方向,经过20min到达D处,测得B岛在北偏西的方向,如

4、果一切正常的话,此船何时能到达B岛?3060BCA20min答案:在中,     用心爱心专心,(nmile),根据正弦定理,,,.在中,,,.根据正弦定理,    ,就是,(nmile).(nmile).如果这一切正常,此船从C开始到B所需要的时间为:(min)即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达B岛.第7题.一架飞机在海拔8000m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是,计算这个海岛的宽度.8000m27PQ用心爱心专心答案:约5821.71m.第8题.一架飞机从A地飞到B到,两地相距700k

5、m.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞后,就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到终点.这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少?A700km21BC答案:在中,km,,根据正弦定理,,,,(km),所以路程比原来远了约km.第9题.为测量某塔的高度,在A,B两点进行测量的数据如图所示,求塔的高度.用心爱心专心答案:在,,(m).根据正弦定理,,.塔的高度为(m).A76.5B第10题.A,B两地相距2558m,从A,B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞

6、机的机身上(如图),飞机离两个探照灯的距离是多少?飞机的高度是多少?答案:飞机离A处控照灯的距离是4801.53m,飞机离B处探照灯的距离是4704.21m,飞机的高度是约4574.23m.用心爱心专心第11题.一架飞以326km/h的速度,沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行,18min以后,飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C,问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行,此时离城市C的距离是多少?答案:=km,在中,根据余弦定理:根据正弦定理:,,,.在中,根据余弦定理:,,.在中,根据余弦定理:,.用心爱心专心,,.所以,

7、飞机应该以南偏西的方向飞行,飞行距离约km.CDBAE第12题.飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔20250m,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为,经过150s后又看到山顶的俯角为,求山顶的海拔高度(精确到1m).答案:飞行在150秒内飞行的距离是m,根据正弦定理,,这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离.飞机与山顶的海拔的差是:(m),用心爱心专心山顶的海拔是m.第13题.一个人在建筑物的正西点,测得建筑物顶的仰角是,这个人再从点向南走到点,再测得建筑物顶的仰角是,设,间的距离是.

8、证明:建筑物的高是.答案:设建筑物的同度是,建筑物的底部是,则.是直角三角形,是斜边,所以,,.所以,.用心爱心专心

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