2014届江苏高考数学理科附加题考前指导复习(含答案)

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1、2014届江苏高考数学理科附加题考前指导复习一、附加题的两点共识1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要．2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因：（1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右．（2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制．南京清江花苑严老师（3）准确定位，合理取舍．二、各模块归类分析及应对策略专题内容说明（核心）矩阵与变换矩阵的运算；矩阵与变换；逆矩阵；特征值与特征向量．参数方程与坐标系[来源:学,科,网

2、][来源:学*科*网Z*X*X*K]极坐标与直角坐标互化、参数方程与普通方程的互化；圆、椭圆的参数方程应用．[来源:学.科.网Z.X.X.K]排列组合两个计数原理、排列组合概率及概率分布互斥事件、独立事件、独立重复试验，概率分布及期望、方差二项式定理二项式展开，系数与二项式系数空间向量与立体几何空间向量的坐标运算，三种角的计算圆锥曲线与方程轨迹方程；抛物线的标准方程及几何性质；直线与抛物线数学归纳法数学归纳法原理及简单应用三、六年高考考查内容2008年2009年2010年2011年2012年2013年矩阵与变换曲线与变换逆矩阵矩

3、阵与矩阵、矩阵与列向量的乘法矩阵与矩阵、矩阵与列向量的乘法矩阵的运算，矩阵的特征值矩阵的运算，求逆矩阵。坐标系与参数方程椭圆的参数方程的应用参数方程化普通方程极坐标方程化直角坐标方程参数方程化普通方程直线和圆的极坐标方程参数方程化为普通方程22题向量的夹角直线与抛物线概率二面角的计算概率分布、数学期望用空间向量求角23题组合恒等式证明概率与不等式数学归纳法组合计数集合概念和运算，计数原理集合概念和运算，计数原理四、专题讲练（一）矩阵与变换考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法．例1（2010年江苏高考）在平面直角坐标

4、系xOy中，已知点A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．18南京清江花苑严老师（2011年江苏高考）已知矩阵A＝，向量b＝，求向量a，使得A2a＝b．考点二：二阶矩阵与平面变换例2如果曲线x2＋4xy＋3y2＝1在矩阵的作用下变换得到曲线x2－y2＝1，求a＋b的值．考点三：逆矩阵例3（2009年江苏高考）求矩阵A＝的逆矩阵．说明：方法一，根据AA－1＝E，利用待定系数法求解

5、；方法二：直接利用公式计算．应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍．已知矩阵A＝，B＝，求满足AX＝B的二阶矩阵X.考点四：特征值与特征向量18南京清江花苑严老师例4已知矩阵A＝，向量a＝．（1）求A的特征值l1、l2和特征向量a1、a2；（2）计算A5a的值．以下内容最好能记忆：1．旋转变换矩阵．记忆三部分特征：第一列平方和是1，且类似单位圆的参数方程；主对角线上两数相等，副对角线上两数互为相反数．2．二阶矩阵M＝的逆矩阵为M－1＝＝．其中是矩

6、阵M主对角线上两数交换，副对角线上两数变为相反数得到．3．矩阵特征多项式f(l)＝．（二）坐标系与参数方程考点1：极坐标化为与直角坐标例1（2010年高考题）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．应对策略：1．熟练掌握极坐标方程化为与直角坐标方程的公式不能出现类似于ρcosθ＝y的错误，应注意一些不能套用公式转化的特殊情形．2．应了解点的极坐标的形式和意义．例2：在极坐标系中，O为极点，已知两点M、N的极坐标分别为(4，π)，(，π)．求△OMN的面积．18南京清江花苑严老

7、师3．极坐标转化为直角坐标后，往往就是研究直线与圆以及圆与圆的问题，我们应熟悉相关的位置关系的判别，以及一些距离或长度的计算．例3：(2012·江苏高考)在极坐标中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．考点2：参数方程转化普通方程例4（2009年高考题）已知曲线C的参数方程为(t为参数，t＞0)．求曲线C的普通方程．应对策略：掌握一些消元的常见方法，一般有以下几种①代入消元法；②加减消元法；③利用代数恒等式或三角恒等式．消元后要注意字母的取值范围是否发生变化．考点3：参数方程的应用例5（20

8、08年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ