【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 1-2命题、量词、逻辑联结词 新人教a版

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1、1-2命题、量词、逻辑联结词基础巩固强化1.(2013·江西吉安一中上学期期中考试)下列命题中，不是真命题的为(　　)A．“若b2－4ac>0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”的逆否命题B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C．“x2＝9则x＝3”的否命题D．“对顶角相等”的逆命题[答案]　D[解析]　A中原命题为真命题，故逆否命题为真；B中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C中否命题为“若x2≠9，则x≠3”显然为真命题；D中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选D.2．(文)(2011·聊城模

2、拟)下列命题中为假命题的是(　　)A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2[答案]　B[解析]　由指数函数值域知2x－1>0恒成立；当x＝1时，lgx＝0<1；∵直线y＝2与y＝tanx的图象有交点，∴方程tanx＝2有解；∴A、C、D都是真命题，当x＝1∈N*时，(x－1)2>0不成立，∴B为假命题．(理)(2011·山东实验中学模拟)下列命题中是真命题的为(　　)A．∀x∈R，x2

3、∈R，x>y2[答案]　C[解析]　令f(x)＝x2－x－1，∵Δ>0，∴f(x)的图象与x轴有交点，∴f(x)的值有正有负，故A、B假；令x＝－1，则对任意y∈R都有x0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0[答案]　C[解析]　依题意得，命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在

4、x∈R，x3－10x2＋1>0”，选C.4．(2011·辽宁铁岭六校联合考试)与命题“若p，则q”的否命题真假相同的命题是(　　)A．若q，则pB．若綈p，则qC．若綈q，则pD．若綈p，则綈q[答案]　A[解析]　原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，故选A.5．(文)(2012·安阳模拟)已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2[答案]　A[解析]　由p∨q为假命题可知p和q都是假

5、命题，即非p是真命题，所以m>－1；再由q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立为假命题知m≥2或m≤－2，∴m≥2，故选A.(理)(2011·广东省东莞市一模)已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x；命题q：∀x∈(0，)，cosx<1，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)[答案]　C[解析]　在x∈(－∞，0)上，y＝2x的图象恒在y＝3x的上方，所以不存在这样的x使得2x<3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(綈p)∧q为真命题，故选C.6．(文)(2011·山东潍坊一

6、模)下列命题中是真命题的是(　　)A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若aC．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝成立[答案]　D[解析]　对于A，当a⊥b时，a·b＝0也成立，此时不一定是a＝0或b＝0；对于B，当a＝0，b＝1时，该命题就不成立；对于C，b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件；对于D，因为sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－，]，且∈[－，10]，所以该命题正确．(理)(2012·合肥第一次质检)下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－

7、3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1；③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题是真命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧(綈q)是真命题．其中真命题为(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[答案]　A[解析]　由x2＋2x>4x－3推得x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知要使不等式log2x＋logx2≥2成立需要log2x>0，∴x>1，故②正确；由a>b>0得0<<，又c<0，可得>，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题

8、p是真命题，命题q是真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故④错误．所以选A.7．(文)(2011·济南模拟)命题p：∃x∈R，lgx＝0，q：∀x∈R,2x>0，命题(綈p)∧q的真假为____