星形和三角形电阻网络的等效变换

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1、星形和三角形电阻网络的等效变换第1节等效及等效化简一、等效的概念 等效在其端钮处具有相同端电压、端电流及其伏安关系（VAR）的两个网络，称为等效（equivalence）。相互等效的网络在由它们组成的电路中可以相互替换。 注意：等效是仅对外电路而言，而对内部电路显然是不等效的。图2.1-1中，N1和N1'是等效的，是指N1、N1'对端钮以外部分是等效的，即对N2而言是等效的，而对N1和N1'内部而言是绝对不会等效的。二、等效化简 等效化简的步骤1、在电路中某两个关心的节点处作分解，把电路分解成两个或多个部分；2、分别

2、对各部分进行等效化简，求出其最简的等效电路；3、用最简的等效电路替代原电路，求出端钮处的电压或电流；4、若还需求电路中其他支路上的电压或电流，再回到原电路，根据已求得的端电压或端电流进行计算。第2节二端电阻网络的等效一、电阻的串联（resistorsinseries） 串联n个电阻相串联的二端电阻网络可以用一个等效电阻来等效，其等效电阻R等于串联的各电阻之和。分压关系对于串联的电阻网络，电阻上分得的电压与其电阻值成正比，即电阻值越大，其分得的电压也越大。第j个电阻上分得的电压为两个电阻串联时的分压公式为 例2.2-1

3、电路如图2.2-1所示，，，，求各电阻两端的电压。解：图中R1、R2、R3电阻相串联，其等效电阻为则10A电流源两端的电压由分压公式，得到二、电阻的并联（resistorsinparallel）并联n个电导相并联的二端网络可用一个等效电导来等效，其等效电导G等于相并联的各电导之和，即两个电阻并联时，其等效电阻为 分流关系对于并联电阻网络，电阻上分得的电流与其电导值成正比，即与其电阻值成反比。电阻值越大，其分得的电流越小。第j个电导上分得的电流为两个电阻串联时的分流公式为三、电阻的混联方法对于二端混联电阻网络的等效，关

4、键是要抓住二端网络的两个端钮，从一个端钮出发，逐个元件地缕到另一个端钮，分清每个部分的结构是串联还是并联，再利用串联和并联的等效公式，最终求得该二端混联网络的等效电路。 例2.2-2：求图2.2-2（a）所示电路a、b两端的等效电阻Rab。 解：电路为多个电阻混联，初一看似乎很复杂，但只要抓住端钮a和b，从a点出发，逐点缕顺，一直缕到另一端钮b。为清楚起见，在图2.2-4（a）中标出节点c和d。就得到图2.2-4（b），并可看出5Ω和20Ω的电阻是并联，两个6Ω的电阻也是并联，其等效电阻分别是这里，用符号“∥”表示两

5、个电阻的并联关系。由此，进一步得到图2.2-4（b）的等效电路图2.2-4（c）。再对2.2-4（c）进行等效化简，得到2.2-4（d）。其中所以a、b两端的等效电阻第3节星形和三角形电阻网络的等效变换一、星形（Y）和三角形（Δ）电阻网络特点三端网络，端钮分别是①、②、③。 二、等效的条件等效条件端钮处对应的电压、电流分别相等三、等效转换对于Δ形电阻网络，有对于Y形电阻网络，有根据等效的条件，得用电导来表示，则同样可得当Δ形电阻网络的三个电阻都相等时，有Y和Δ等效的一般公式 例2.3-1求图2.3-1（a）所示二端网

6、络的输入电阻Rab。 解：先对三个1Ω电阻组成的Δ网络的节点作标记，在图2.3-2（a）上分别记为①、②、③。再将这个Δ网络等效成Y形网络，如图2.3-2（b），由于Δ网络的三个电阻都为1Ω，即，则其等效的Y形网络的电阻为再根据电阻的串、并联关系，把图2.3-2（b）等效成图2.3-2（c），并得到输入电阻 第4节含独立源的二端网络的等效一、含理想电压源的二端网络的等效1、理想电压源串联 理想电压源串联n个理想电压源相串联的二端网络，可以等效为一个电压源，其电压为各电压源电压的代数和。2、理想电压源并联 理想电压源并

7、联电压值相同且极性也相同的理想电压源可以并联，并联后的电压值和极性都不变，相当于一个电压源。注意：电压值不同、或极性不同的理想电压源不可以并联，因为它违背了基尔霍夫电压定律（KVL）。3、理想电压源和其它元件并联 理想电压源与其它元件并联理想电压源两端并联了除电压源本身以外的任意元件或网络，对外电路而言都可以去掉，因为不论它们存在与否，端钮电压都不会改变。例2.4-1求图2.4-1（a）所示电路中的电流I。 解：为求电流I，将5Ω电阻左边部分看成一个二端网络，如图2.4-4（a）中的虚框部分，并将该二端网络作等效化简

8、。由于该二端网络内5V电压源与9A电流源、20Ω电阻并联，因此对虚框以外的电路而言，电流源和电阻都可去掉，其等效电路如图2.4-4（b）所示。由图2.4-4（b）电路，得二、含理想电流源的二端网络的等效1、理想电流源的并联 理想电流源并联n个理想电流源相并联的二端网络，可以等效为一个电流源，其电流为各电流源电流的代数和。即2、理想电流源的串联