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时间:2018-09-09
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1、马克思扩大再生产理论论文 【摘要】本文尝试用数学方法来描述马克思扩大再生产规律。从扩大再生产理论的一些假定出发,研究发现预付资本的增长率与利润率、积累率成正比,两大部类扩大再生产应满足增长速度相等的条件。考虑到利润率趋于下降的规律,建立资本增长存在着上限的logistic模型。最后证明了资本周转与利润率的关系。 【关键词】扩大再生产资本增长两大部类 马克思在《资本论》第一卷第七篇以及第二卷第三篇等篇章中,对剩余价值转化为资本进行扩大再生产进行了分析;在第三卷中对利润率趋于下降的规律作出了分析。在此基础上,本文试图建立一个分析预付资本的增长方式的模型。 一
2、、数学表述 马克思在《资本论》中谈到:“要积累,就必须要有一部分剩余产品转化为资本。”假设初始的情况是资本家先投入预付资本K,转化为不变资本C和可变资本V,并得到剩余价值M。 设θ为资本家将一部分剩余价值M转化为追加预付资本ΔK的积累率,即: △K=θM 又设资本价值构成为λ=C/V,剩余价值率为m’,则: K=C+V=V 二、静态分析 假设积累率?兹、资本构成比率λ和剩余价值率m’是不变的,因而利润率r也不变。则由式,预付资本的增长率是不变的。 在离散变量的情况下,上述差分方程可以写成: Kn=Kn-1 它是一个等比数列,从而:Kn=K0n
3、 此处,n表示年份,取值为正整数。 则预付资本将以指数函数的形式增长: K=K0eθrt 由以上公式,可以得到可变资本V、不变资本C及商品价值W的表达式: Vn=V0n Cn=C0n Wn=W0n 或者 V=V0eθrt C=C0eθrt W=W0eθrt 因此,预付资本K、可变资本V、不变资本C和产出W的增长率都等于?兹r。 《资本论》关于扩大再生产分析给出了一个例子,其中第一部类有: Ⅰ4000C+1000V+1000M=6000 有机构成λ1=4,m’=100%,θ1=50%,可得r1=1/5,增长率为。 三、两大部类的积累
4、和交换 在分析扩大再生产时,马克思提出了再生产的平衡条件和平衡公式: I=IIC+IΔC+IIΔC 设第二部类的不变资本C2有如下函数: C2=C02n或C=C02eθ2r2t 根据式和连续变量假设,条件可改写为: V01eθ1r1t=C2+ΔC2 因此,两个部类的资本增长速度应该是相等的,即: θ1r1=θ2r2 并且两个部类的不变资本C、可变资本V和商品价值W等将保持固定比例: 四、动态分析 由式可知,影响资本增长速度的因素主要是积累率和利润率,而利润率又是由剩余价值率和资本构成决定的。在静态分析中,假设资本构成是不变的,从而资本的增长
5、率固定。在动态分析中,资本构成是变化的,因而利润率以及资本增长率也是变化的。 “一旦资本主义制度的一般基础奠定下来,在积累过程中就一定会出现一个时刻,那时社会劳动生产率的发展成为积累的最强有力的杠杆”。“社会劳动生产率的水平就表现在一个工人在一定时间内,以同样的劳动力强度使之转化为产品的生产资料的相对量。工人用来进行劳动的生产资料的量,随着工人的劳动生产率的增长而增长”,即资本技术构成的增加。 从上述分析中可知,随着资本增长和资本构成增加,根据第式,利润率将下降。 为此,假设利润率与资本的数量负相关,用一阶线性方程表示如下: r=α-βK 式中,α和β
6、为常数,K为预付资本数量。 连续变量的情况下,根据第式,并带入第式,可得资本增长率的方程: 五、周转与利润率 连续变量的情况下,预付资本将以指数函数的形式增长,如式所示。其中,r为年利润率,t为资本积累年数。如果一年周转一次的话,则一年之后预付资本为:K1=K0eθr。 如果预付资本在一年之中周转n次,其利润率为r’,则一年之后:K1=K0eθr’n。 因此,年利润率r应为利润率r’的n倍,即:r=nr’。 六、结论 本文用数学方法来分析马克思再生产理论,并建立了一个模型,该模型表明预付资本的增长率取决于积累率与利润率之积。 在静态条件下求解模型
7、,得到资本增长的方式,并指出两大部类在扩大再生产过程中必须保持相同的增长率。因此利润率高的部类其积累率应低,而利润率低的部类其积累率应高。 考虑到利润率随资本数量增加而趋于下降的规律,通过负的线性方程的简化假设,得出资本增长的Logistic模型。该模型表明,从长远来看,资本增长存在着某种极限。 最后,本文对资本周转与利润率的关系做了数学论证,一年周转n次的资本,其年利润率应为利润率的n倍。 【参考文献】 [1]马克思:资本论[M].北京:人民出版社,1976. [2]胡代光、魏埙、宋承先等:评当代西方学者对马克思《资本论》的研究[M].北京:中国经济
8、出版社,1990. [
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