关于救人策略分析的数学模型(数学建模)

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1、关于救人策略分析的数学模型摘要本文对救人策略进行分析，建立适当的数学模型，通过对模型的深入分析，将问题分解为几个阶段，在每一个阶段，都分别计算所需要的时间，从而算出整个过程的总时间，并进行优化处理。对于问题一，按照问题一给出的策略，通过分析，可以直接计算出所需要的时间。并得出按这种策略在3小时内不能到达救援村庄的结论。对于问题二，按照问题二给出的策略，我们将整个过程分为三个阶段，其中第一阶段为汽车将第一批人拉往目的地，第二阶段为当汽车将第一批人送到目的地后返回并在中途某处与步行人员相遇并将第二批人员拉到目的地，第三阶段为把第二批

2、人拉到目的地后返回，在中途与剩余步行4人相遇并将其拉往目的地。这样一来，在每个阶段分别计算所需时间，就变得容易的多。通过计算结果可知，按这种策略在3小时内能够到达救援村庄。对于问题三，我们受问题二中策略的启发，发现当人步行和汽车载人同时进行并且12个人同时到达时，也就是汽车拉第一批4人到中途的某点，同时其余的人步行赶往，然后汽车再返回接第二批4人，当追到第一批4人时放下第二批4人让他们与第一批4人一起步行前往目的地，汽车返回去接第三批4人，当汽车拉着第三批最后4人到达目的地时前两批人也恰好步行到达目的地。这样所需时间最短，方案最

3、优，故类似于问题二的求解，我们将此策略分为五个阶段，在每个阶段分别计算所需时间，再算出总时间。由计算结果知，这种方案比前两种方案用的时间要少的多。关键词总时间，阶段时间，中转站第5页共5页1.问题重述一、西部乡镇医院接到一个求救电话，该乡镇比较偏远的一个村庄发生事故，需要紧急救援。上级领导要求该医院派12名医护人员前往救援，并且要求医护人员在3小时内赶到。该村庄距离乡镇与医院40公里。医院只有1辆小汽车，连同司机一次最多可乘坐5人（司机不是医护人员），汽车的速度为60公里/小时。请考虑以下问题：1.1一次一次接送，12名医疗人员

4、能否全部按时赶到？1.2为了节省时间，在汽车拉4人走的时候，其余医护人员步行往前赶，这种方式能否赶到？假定人的步行速度为5公里/小时。1.3在没有其它辅助条件的前提下，有没有更快、更保险的方案？2.问题分析在该救人策略分析问题中，问题一和问题二都比较简单，通过建立简单的初等模型就能计算出结果，通过对问题一和问题二的再次分析，我们发现当用第一种方案时，当第一批人到达目的地时，汽车返回出发地再将剩余的人拉到目的地，这里浪费了大量的时间。所以第二种方案提出，当汽车拉着第一批4人赶往目的地的同时，剩余的人员全部步行，这样汽车再返回拉剩余

5、的人员时，所走的距离就短了，这样就节约了一些时间。而当人步行和汽车载人同时进行并且12个人同时到达时，也就是汽车拉第一批4人到中途的某点，同时其余的人步行赶往，然后汽车再返回接第二批4人，当追到第一批4人时放下第二批4人让他们与第一批4人一起步行前往目的地，汽车返回去接第三批4人，当汽车拉着第三批最后4人到达目的地时前两批人也恰好步行到达目的地。这样也就是说所有人都没有浪费时间，所用时间最短，方案最优。3.模型假设与符号说明3.1模型假设3.1.1假设不考虑汽车把人送到时，医护人员下车的时间，即汽车到达目的后立即返回，以及汽车在

6、中途不出现故.1。障3.1.2乡镇医院距离村庄的距离为40公里，为了简单起见，把医院和村庄间的距离看成一条直线段3.1.3汽车一次最多可以拉4名医护人员，并且汽车的速度为60公里/小时，医护人员步行的速度为5公里/小时3.2符号说明3.2.1:表示乡镇医院3.2.2:表示救援村庄3.2.3:表示乡镇医院与村庄间的公路3.2.4:表示汽车的速度3.2.5:表示人步行的速度第5页共5页4.模型的建立及求解模型一——对于问题一的求解4.1.1模型的建立汽车从医院直接到目的地的时间为，即从到需要小时，且汽车一次只能载4人，把12人全部从

7、送到的总时间为4.1.2模型的求解汽车一次只能载4人，总共12人，要把12从送到，则需要沿或一共跑5次，因此总路程为公里，所以总时间小时即3小时20分钟。结论：按照这种方案，在3小时内部不能将所有人拉到目的地模型二——对于问题二的求解4.2.1模型的建立为了节省时间，在汽车拉着4人走的时候，其余的医护人员步行往前赶，当汽车把第一批人拉到目的地后立即返回，在中途与步行的人相遇后，将第二批4人拉往目的地，剩下的4人继续步行前往，当汽车把第二批人拉到目的地后，继续返回，中途与第三批人相遇，并将第三批人拉往目的地，将此问题分为三个阶段，

8、其中第一阶段为汽车将第一批人拉往目的地，第二阶段为当汽车将第一批人送到目的地后返回并在中途处与步行人员相遇并将第二批人员拉到目的地，第三阶段为把第二批人拉到目的地后返回，在中途与剩余步行4人相遇并将其拉往目的地。，，分别表示汽车在第一，第二，第三阶段所用的时间，