湖南省邵阳市邵东县2015-2016学年高一数学下学期期中试题

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1、2016年上期高一期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.化简等于（）.A.B.C.D.2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）.A.B.C.D.3.已知，则的值为（）.A.B.4C.5D.64.化简（）.A.　B.C.　　D.5.函数是（）.A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）.A.B.C.D.xyO2－47.已知函数()的周期为，在

2、一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A.B.C.D.8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A.B.C.D.9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A.正方形B.菱形C.矩形D.直角梯形10.函数的最小正周期是（　　）.A.B.C.D.11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A.B.C.D.12.定义运算，如，已知，，则（）.A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案

3、填在题中的横线上.)13.的值为．14.已知向量，，若向量，则实数的值是.15.则的值为．16.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本小题满分8分）已知，，求的值.18.（本小题满分8分）已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值

4、.19.（本小题满分10分）（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.20.（本小题满分10分）已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．21.（本小题满分10分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.22.（本小题满分10分）已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.2016年上期高一期中考试数学答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每

5、小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.B由诱导公式易得A正确.2.A,,.3.C4.C.5.B，故是周期为的奇函数.6.A设，则，，7.D，，.8.D.9.B四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.B，.11.D，，，，，.12.A.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.)13..14..15..16.①③④，故①正确；，且或，故②不正确；函数的图象关于直线对称，故③正确；，，故④正确.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文

6、字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：∵，∵，∴，∴.18.解：，（1）的最小正周期为；（2）的最大值为和最小值；（3）因为，即，，即.19.解：（1）由（）得（），当时，得，，且仅当时符合题意，∴函数在区间上的单调增区间是.（2）.20.解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为，∴，则，∴，∵是偶函数，∴，又，∴，则．（2）由已知得，∵，∴，则，∴.21.解：（1）设，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴或∴或（2）∵，∴，∴，即，又∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴.22.解：（1），，∵，∴，.（2），∵，∴，

7、①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；②当，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，为所求.