浙江省东阳市2015-2016学年高二数学上学期期中试题

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1、东阳中学2015年下学期期中考试卷（高二数学）参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．V=πR3棱台的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)棱锥的体积公式其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=Sh台的高．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设u=(-2,2,5)，v=(6,-4,4)分别是平面a，b的法向量，则平面a，b的位置关系是（　　）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定2.如

2、果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（　　）A．-3B．C．-6D．3．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（　　）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（　　）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5D．（x+1）2+（y+1）2=55.已知两点M(0，2)，N(-3，6)到直线l的距离分别为1和3，

3、则满足条件的直线l的条数是（　　）A．1B．2C．3D．46.在空间中，三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面a，b，下列命题正确的是（　　）A．若则B．若且则C．若则D．若，则7．已知点A（﹣1.0），B（1，0），若圆（x﹣2）2+y2=r2上存在点P．使得∠APB=90°，则实数r的取值范围为（　　）A．（1，3）B．[1，3]C．（1，2]D．[2，3]8．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间的最大距离为（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-1

4、5题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9.已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，其半径r=，圆心C到直线x-y=2的距离为，圆C上的点到直线x-y=2距离的最小值为.10.由三条直线x=0,x+y-2=0,x-y-2=0围成一个封闭的平面图形，则该平面图形的面积是，若将此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积是.11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=　cm3，表面积S=　　cm2．12.已知MN为长宽高分别为3,4,5的长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的一条直径，P为该长方体表面上任一点，则

5、MN

6、=，的最小值为.13．若圆锥的侧面积

7、与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为　．14．已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是．15．在侧棱长为的正三棱锥中，,为内一动点，且到三个侧面,,的距离为．若，则点形成曲线的长度为．三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本题满分15分）设命题p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1没有公共点”，命题q：“mx2﹣x﹣4=0有一正根和一负根．”如果p与q有且仅有一个命题为真，求m的取值范围．17.（本题满分15分）如图，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1各侧棱和底面边长均为2，D、P分别是

8、CC1、AB的中点，连结A1B，BD，A1D.AB1C1A1BCDP(第17题图)(Ⅰ)求证：直线CP∥平面A1BD；(Ⅱ)求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值.18．（本题满分15分）已知圆过点，，并且直线平分圆的面积．（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点．①求实数的取值范围；②若，求的值．19.（本题满分15分）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为菱形，且ÐABC=60°，AB=SC=2，SA=SB=.(Ⅰ)求证：平面SAB⊥平面ABCD；SABCD(Ⅱ)求二面角A-SC-D的余弦值.20．（本题满分14分）如图，圆与坐标轴交于点.⑴求与直线垂直的

9、圆的切线方程；⑵设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，①若点坐标为，求弦的长；②求证：为定值.高二数学期中答案一、BCADDDAC二、9.1，，10.4，.11．　　，　　12.，.13．　　．14．（1，5）15．三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本题满分15分）设命题p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2