广东省广州市海珠区2018届高三综合测试（一）数学理试题word版含答案

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1、海珠区201届高三综合测试（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中元素的个数为（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①②B．③④C．①④D．②③4.已知向量的夹角为，则（）A．B．C.D．5.已知为抛物线上两点，且与的纵

2、坐标之和为，则直线的斜率为（）A．B．C.D．6.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和为（）A．B．C.D．7.的展开式中的系数为（）A．B．C.D．8.已知圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的外接球的表面积为（）A．B．C.D．9.设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C.的一个零点为D．在区间上单调递减10.执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的（）A．B．C.D．11.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（）A．B．C.D．12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）

3、二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则．14.若满足约束条件，则的最小值为．15.设函数，若，则实数的取值范围是．16.如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是．①当时，为四边形；②当时，为五边形；③当时，为六边形；④当时，为菱形.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知中的内角的对边分别为，若.（1）求的值；（2）求的面积.18.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.（1）证明：；（2）若直线与平面所成角

4、为，求二面角的余弦值.19.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（为大于的常数），现随机抽取件合格产品，测得数据如下：尺寸质量对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的件合格产品中再任选件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.20.已知椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.21

5、.已知函数.（1）若函数有零点，求实数的取值范围；（2）证明：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BADDA6-10:BDCCB11、12：CA二、填空题13.14.15.16.①②④三、解答题17.

6、解：（1）因为，所以，由正弦定理，得，由余弦定理，得，由，可得.（2）由余弦定理，又，得，所以的面积.18.解：（1）取的中点为，连接，为等边三角形，.底面中，可得四边形为矩形，，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为，，则，,由图可知二面角的余弦值.19.解：（1）对，两边取自然对数得，令，得，，，得，故所求回归方程为.（2）由，解得，即优等品有件.所以的可能取值是.，.其分布列为：所以，.20.解：（1）因为椭圆的焦距为，且过点，所以.因为，

7、解得，所以椭圆的方程为.（2）设点，则，由消去得，（*）则，因为，即，化简得.即.（**）代入得，整理得，所以或.若，可得方程（*）的一个根为，不合题意，所以直线的斜率为定值，该值为.21.解：（1）函数的定义域为.由，得.①当时，恒成立，函数在上单调递增，又，所以函数在定义域上有个零点.②当时，则时，时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.当.当，即时，又，所以函数在定义域上有个零点.综上所述