2004年高考模拟数学试题(一)

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1、2004年高考模拟数学试题（一）参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：正棱锥、圆锥的侧面积公式：其中c表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式：其中R表示球的半径一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与曲线关于y轴对称的曲线为（）A.B.C.D.2.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.3.展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A.120B.252C.210D

2、.454.若向量，则c＝（）A.B.C.D.5.过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是（）A.B.C.D.6.长方体一个顶点上三条棱的长分别是6、8、10，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A.B.C.D.7.设项数为8的等比数列的中间两项与的两根相等，则数列的各项相乘的积为（）A.64B.8C.16D.328.设函数，则的值为（）A.aB.bC.a、b中较小的数D.a、b中较大的数9.如图，在正方体中，M、N分别为棱和中点，则异面直线CM与所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10.，若，则x的取值

3、范围是（）A.B.C.D.11.G为△ABC内一点，且满足，则G为△ABC的（）A.外心B.内心1C.垂心D.重心12.已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为（）A.2B.0C.-2D.±2二.填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，现用分层抽样的方法从他们中抽取36人进行体检，老、中、青依次应抽取______________、______________、______________人。14.双曲线的两个焦点为，点

4、P在双曲线上，若，则点P到y轴的距离为______________。15.把正n棱柱的顶点相连接的直线（不包括棱柱的边）共有______________条。16.设数列的通项公式为且满足，则实数的取值范围是______________。三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知，求的值。18.（本小题满分12分）甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束。假定甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求下列概率。（I）比赛以甲3胜1败而结束的概率；（II）比

5、赛以乙3胜2败而结束的概率；（III）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b的值。19.（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。（I）求二面角P—CD—A的正切值；（II）求点A到平面PBC的距离。20.（本小题满分12分）已知在时有极值0。（I）求常数a、b的值；（II）求的单调区间。21.（本小题满分12分）设数列满足（I）用数学归纳法证明：；（II）求。22.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，点A（-1，0）

6、，B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。（I）求点P的轨迹G的方程；（II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。【参考答案】一.选择题。1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.B10.C11.D12.C二.填空题。13.6、12、1814.15.16.三.解答题。17.解法一：由………………2分由原式得：………………6分………………8分或或………………12分解法二：由已知两边同乘（注）其它解法

7、相应给分。18.解：（I）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：………………4分（II）乙3胜2败的场合，因而所求概率为：………………8分（III）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败其概率分别为于是………………10分乙获胜概率………………12分19.解：（1）在底面ABCD内，过A作AE⊥CD，垂足为E，连结PE∵PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知：PE⊥CD∵∠PEA是二面角P—CD—A的平面角………………2分在中，………………4分在中，∴二面角P—CD—A的正切值为………………6

8、分（II）在平面APB中，过A作AH⊥PB，垂足为H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB∴AH⊥平面PBC故AH的长即为点A到平面PBC的距离………………10分在等腰