高一(下)数学期末试卷

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1、高一(下)数学期末试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.已知向量、满足:+=,-=,则、的坐标分别为(C)A.B.C.D.2.已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是(C)A. B.C. D.3.下列向量中,能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 (B)A.B.C.D.4.已知函数,,且,则的值为(C)A.3 B.4C.5  D.65.已知向量,,则的值是(D)A.B.C.D.16.已知(D)A.B.C.D.7.是两个单位向量,且夹角为120°,则·的值为(A)A.-10B.-5C.5D.108.函数的图象

2、的一条对称轴的方程是( A).  A.  B.  C.   D.9.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为(D)A.B.C.D.10.如右图所示,两射线与交于,则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区域内(A)①②③④⑤A.①②B.①②④C.①②③④D.③⑤二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上11.已知点P分有向线段的比为-3,那么点P1分的比是      .12.把函数的图象按向量平移后得到函数的图象,则向量的坐标是(,1)13.若角终边在直线上,顶点为原点,且,又知点是

3、角终边上一点,且,则的值为.214.已知是第二象限角,且,则的值是15.关于的方程内有相异两实根,则的取值范围为[0,1)16、给出下列命题:(1)∥的充要条件是存在唯一的实数使=;(2)若α、β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;(3)函数y=sin(x-)是偶函数;(4)向量与向量的方向相反,是与是共线向量的充分不必要条件;(5)函数y=sin2x的图象向右平移个单位,得到y=sin(2x-))的图象.其中正确的命题的序号是.34三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本小题满分12分)已知.(1)求的值;(2)求的

4、值.解:(2分)(1)(5分)由已知有,.(6分)(2)由(1)可求得:(9分)(12分)OBAC18.(本题满分12分)如图,已知向量,,,且.(Ⅰ)试用表示;(Ⅱ)若点、,O(0,0)求点坐标.解:(Ⅰ)由题意得:,,———————2分又 ∴  ———————————4分解得:———————————6分(Ⅱ)由可知:点分有向线段所成的比为2,———8分设点,则得:,—————————10分解得:,,∴点坐标为.———————————12分19.(本大题满分12分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间;(2)设,f(x)的最小值是-2,

5、最大值是,求实数a、b的(1)解:4分∵a>0,x∈R,∴f(x)的递减区间是(k∈Z)6分(2)解:∵x∈[0,],∴2x∈[0,],2x-∈[]7分∴9分∴函数f(x)的最小值是,最大值是10分由已知得,解得a=2,b=12分yxABO20.(本题满分14分)如图,△的顶点在正半轴上,顶点在第一象限内,又知△的面积为,.(Ⅰ)若向量的夹角为,,求实数的取值范围;8(Ⅱ)若点在抛物线上,并且,,求使最小时实数的值.解:(Ⅰ)根据题意:即        ,—————————2分又        以上两式相除,并整理得:         —

6、——————————4分∵,∴∴实数的取值范围是.———————————6分7(Ⅱ)解一:由知点,设点,则,于是     ,,——————8分又  ∴,———————————10分从而,当且仅当即时,取等号,———————————12分此时,点,代入解得,∴      取得最小值时,.——————14分(Ⅱ)解二:∵   ,7,———————8分∴       ,∴       ,即        ,———————10分∴   ,当且仅当即时,取等号,—————————12分此时,点,由  求得点纵坐标,代入      求得点,代入   

7、   解得,∴     取得最小值时,.———————14分21.(本题满分10分)已知,,,,试比较、、的大小.【解答】不妨设,则,,由此猜想由得,得,……5分得,…..9分即得.………………………………………………………………………..10分22.(本小题10分)解关于x的不等式>x,(a∈R).解:由>x得-x>0即>0(2分)此不等式与x(ax-1)>0同解.(3分)x>0x<0①若a<0,则或ax-1>0ax-1<0得:或即无解或<x<0.∴解集为(,0).(4分)②若a=0,则-x>0x<0,∴解集为(-∞,0).(6分)x>

8、0x<0③若a>0,则或ax-1>0ax-1<0得或即:x>或x<0,∴解集为(-∞,0)∪(,+∞)(9分)综上所述:①当a<0时,不等式的解集是(,0)②当a=0时,不等式的解集是(-∞,

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