2012中考动点问题汇编

《2012中考动点问题汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、优思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123.COM中考动点问题汇编1．(2010江苏苏州)(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．(填“不变”、“变

2、大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【答案】优思数学网系列资料WWW.YOUSEE123.COM版权所有@优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123.COM2．（20

3、10广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.优思数学网系列资料WWW.YOUSEE123.COM版权所有@优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123

4、.COMCDBAEO【答案】（1）由题意得B（3，1）．若直线经过点A（3，0）时，则b＝若直线经过点B（3，1）时，则b＝若直线经过点C（0，1）时，则b＝1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，图1此时E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2图2此时E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)优思数学网系列资料WWW.YOUSEE123.COM版权所有@优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123.COM＝3－[(

5、2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝∴（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴∴

6、S四边形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．3．（2010甘肃兰州）（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0优思数学网系列资料WWW.YOUSEE123.COM版权所有@优思数学网优

7、思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123.COM≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．图1图2【答案】解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为…………………………………………1分由得当x=2时，该抛物线的最大值是4.…………………………………………2分（2）①点P不在直线ME上.已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0

8、)，设直线