扬州大学附属中学2007～2008学年度第二学期高一数学期中试卷

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1、蓝天家教网http://www.ltjiajiao.com伴您快乐成长扬州大学附属中学2007～2008学年度第二学期高一数学期中试卷一、填空题（本大题共14小题，共70分）1．不等式的解集为____________．2．若数列为等差数列，，，则______________．3．在中，若，，，则_____________．4．在正项等比数列中，首项，21，则____________．5．已知，且，则的最大值为______________．6．在中，若＝，＝，＝30°，则______________．7．函数的最小值为_____________．8．在等比数列中，前项和为，，，则______

2、________．9．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，，则塔高为________米．10．已知数列的通项公式为，则数列的前项和_________．11．在中，若，则的形状为______________．12．买4斤苹果和5斤梨的价格之和不小于20元，而买6斤苹果和3斤梨的价格之和不大于24元，则买3斤苹果和9斤梨至少需要元．13．已知，下列不等式：①，②，③，④，其中一定恒成立的是_________（填写序号）．14．如图，一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC是边长为1的正三角形，曲线分别是以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以http://www.ltji

3、ajiao.com蓝天家教网http://www.ltjiajiao.com伴您快乐成长为圆心，为半径画弧……这样画到第圈，则所得螺旋线…，的总长度为________________二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分12分）求不等式组的解集．16．（本题满分14分）在△ABC中，若，，，求，，．17．（本题满分14分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，．（1）求、的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（本题满分16分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地，当矩形温

4、室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？http://www.ltjiajiao.com蓝天家教网http://www.ltjiajiao.com伴您快乐成长19．（本题满分16分）对于函数，若存在，使得，则称是的一个不动点，已知函数．（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，若函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．http://www.ltjiajiao.com蓝天家教网http://www.ltjiajiao.com伴您快乐成长20．（本题满分18分）设不等式组（）所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点个数为an（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．（1）当

5、时，画出平面区域为并求的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列{}满足（n∈N*），记数列{}前n项和为Sn，若对一切正整数n，总有Sn≥m成立，求m的取值范围。答案一、填空题1．2．9http://www.ltjiajiao.com蓝天家教网http://www.ltjiajiao.com伴您快乐成长3．4．25．6．或7．58．149．10．11．等腰三角形12．2213．①②③14．二、解答题15．16．17．（1）设数列的公差为，数列的公比为，依题意有且，解之得，所以（2），①，又②②-①，得==18．设矩形温室的一边长为，则另一边为，蔬菜种植面积为则（当且仅当时取等号）

6、http://www.ltjiajiao.com蓝天家教网http://www.ltjiajiao.com伴您快乐成长答：当矩形温室的边长各为20、40时，蔬菜种植面积最大，最大种植面积为64819．（1）（2）令，则，依题意且恒成立所以，即。20．（1）平面区域如图，；（2）当时，，当时，（3）可证明递增，所以当时，对一切正整数，总有成立，所以。http://www.ltjiajiao.com