【数学】上海市徐汇区位育中学2016届高三上学期期中考试

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1、位育中学2016届高三上学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．设集合；则集合M=______________．2．已知，则=______________．3．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=______________．4．求值：=______________．5．在等差数列中，若，则=______________．6．在DABC中，a=3，，，则B=______________．7．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前n项和等于______．8．若函数（a>0且a¹1）的值域是[4,+¥)，则实数a的取值范围是__

2、____________．9．若函数为偶函数，则a=______________．10．设是数列的前n项和，且，，则=______________．11．设函数，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是______________．12．已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0),xÎR，若函数f(x)在区间(-w,w)内单调递增，且函数f(x)的图像关于直线x=w对称，则w的值为______________．13．若a,b是函数的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于__

3、____________．14．已知，，若同时满足条件：9①对任意实数x都有或；②总存在时，使成立．则m的取值范围是______________．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．设是公差为d（d¹0）的无穷等差数列的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意nÎN*，均有Sn>0D．若对任意nÎN*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列16．将函数f(x)=sin2x的图像向右平移j()个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足

4、f(x1)-

5、g(x2)

6、=2的x1,x2，有，则j=（）A．B．C．D．17．已知f(x)是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件18．对于函数f(x)，若存在区间A=[m,n]，使得，则称函数f(x)为“可等域函数”，区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③C．①③D．②③④三、解答题（本大题满分74分）19．（本

7、题满分12分）第1小题5分，第2小题7分．已知二次函数f(x)=mx2-2x-3，若不等式f(x)<0的解集为(-1,n)(1)解关于x的不等式：2x2-4x+n>(m+1)x-1；(2)是否存在实数aÎ(0,1)，使得关于x的函数y=f(ax)-4ax+1(xÎ[1,2])的最小值为-4？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．9920．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．在中，已知，，．(1)求的值；(2)求的面积．21．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．已知函数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移

8、个单位长度，再向下平移a（a>0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2．1.求函数g(x)的解析式；2.证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)>0．22．（本题满分16分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都成立．(1)求，的值；(2)若，设数列的前n项和为，且满足，证明是等差数列；(3)当n为何值时，最大？并求出的最大值．923．（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”．(1)判断函数是否是

9、“函数”；(2)若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；(3)若定义域为R的函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)，当xÎ[0,1]时，的值域为[1,2]，求当xÎ[-2016,2016]时函数的值域．9参考答案一、填空题1．{3,5,6}2．3．54．5．106．7．8．(1,2]9．110．11．12．13．914．mÎ(-4,-2)二、选择题15．C16．D17．C18．B三、解答题19．解：(1)由不等式的解集为知关于的方程的两根为和，且，∴，解得，3分原不等式化为，∴原不等式的解集为；5分(2)设，由，得函数，对

10、称轴9分∴，解得或(舍去)∴为所求．12分20．解：(1)由已知可