高等结构力学教学ppt课件

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1、高等结构力学汪时机西南大学工程技术学院Email:shjwang@swu.edu.cn电话：15826161001参考书籍包世华结构动力学武汉理工大学出版社龙驭球结构力学教程（Ⅱ）高等教育出版社王焕定结构力学（Ⅱ）高等教育出版社主要内容1.绪论2.单自由度体系的振动分析3.多自由度体系的振动分析4.结构动力学中的数值方法第二章单自由度体系的振动单自由度体系动力分析的重要性：①分析比较简单，可以对许多实际的动力学问题进行初步的估算，具有实际应用价值。②多自由度体系动力分析的基础。主要内容2.1运动方程的建立2.2无阻尼自由振动2.3有阻尼自由振动2.4对简谐荷载的响应2

2、.5对周期荷载的响应2.6对冲击荷载的响应2.7对一般动力荷载的响应2.8阻尼理论与阻尼比的量测§2.1运动方程的建立1、水平振动..mky(t)作用在质量块上有三个真实力、一个虚拟的力：荷载、弹簧弹性力和阻尼力；惯性力弹性力等于弹簧刚度k与位移y(t)的乘积，与位移方向相反：惯性力是质量m与加速度的乘积，与加速度方向相反：阻尼力是阻尼系数与速度的乘积，与速度方向相反:注：坐标轴y的坐标原点取在弹簧自然放松的位置；位移，速度、加速度和动载荷均以向右为正方向。根据力的平衡条件得:单自由度体系的运动方程2、竖向振动质量块沿垂直方向上下振动，建立振动微分方程，考虑重力的影响。m

3、ky(t)根据平衡条件，体系的振动方程：是由重力W产生的静力位移，是不随时间变化的，即：是动力位移，由静力平衡位置开始计算。质量块m的总位移分解为两部分：13总位移代入，弹簧力部分可写成：相对于静力平衡位置所写出的振动方程不受重力影响，即重力对动力位移无影响。振动方程：注：1、位移以静力平衡位置作为基准的，而这样确定的位移即为动力响应。2、在求总绕度和总应力时，要把动力分析的结果与静力分析结果相加。3、支座运动的影响结构的动位移和动应力既可以由动荷载引起，也可以由结构支座的运动而产生。1）由地震引起建筑物基础的运动；2）由建筑物的振动而引起安置在建筑物内的设备基底的运动等

4、等。地震导致的地面水平运动用相对于固定参考轴的结构基底位移表示。地震动问题的简化模型假定：（1）刚架内水平横梁是刚性的，且包含了结构所有的运动质量，（2）柱无重量且在轴向不能变形，抵抗刚架侧向位移的恢复力由两根柱的侧向刚度来提供。一个自由度即可描述刚架的运动情况。刚架体系的平衡方程可写为：弹性力和阻尼力与前相同而惯性力则由下式计算：表示横梁相对于参考轴的总位移，即：或：等效荷载，即在地面加速度影响下，结构的响应，就和在外荷载作用下的响应一样，只是等效荷载等于质量和地面加速度的乘积。负号表示等效力的方向和地面加速度方向相反。运动方程平衡方程§2.2无阻尼自由振动自由振动(f

5、reevibration)：无外界干扰的体系振动形态称为自由振动。振动是由初始位移或初始速度或两者共同影响下所引起的。无阻尼自由振动：如果阻尼系数等于零，则这种自由振动称为无阻尼自由振动（undampedfreevibration）。假设由于外界干扰，质点离开平衡位置，干扰消失后，质点将围绕静力平衡点作自由振动。1）自由振动微分方程的建立(依据原理：达朗伯原理)(D’Alember’sprinciple)mky(t)y(t)a、刚度法(stiffnessmethod)kmymky从力系平衡建立的自由振动微分方程：1、运动方程建立及其解的形式b、柔度法(flexibilit

6、ymethod)从位移协调角度建立的自由振动微分方程。取振动体系为研究对象，惯性力：柔度系数与刚度系数互为倒数，所以，振动方程为：δ=1/k令齐次微分方程，其通解为：系数和可由初始条件（initialcondition）确定。设在初始时刻时，有初始位移和初始速度，即：求得：解振动微分方程1)没有初始速度，仅由初始位移引起的振动按的规律变化；2)没有初始位移，仅由初始速度引起的振动按的规律变化；3)既有初始位移，又有初始速度引起的振动形态按方程进行。比较两式得：简谐振动的标准形式a:振幅，:初相位角。Amplitudeofvibrationinitialphaseangle

7、y(t)ty0－y0y(t)tv0/ω－v0/ωTta－aTα/ωT:自由振动的周期，单位为秒（s）。:频率或工程频率，表示单位时间内的振动次数，单位为1/秒（1/s），或称为赫兹（Hz）。:圆频率或角频率，表示在个单位时间内的振动次数。当时间t增加一个时，上式保持不变，即：2、结构的自振周期经过一个周期T后，质点又回到了原来的位置，因此周期T称为自振周期或固有周期（naturalperiold）计算自振周期的几种形式：（1）由周期和圆频率的定义可知：（2）将代入上式，得：（3）将代入上式，得：（4）令，得：结构自振动周期重要