第4章 单向板刚度与强度的细观力学分析课件

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1、第4章　单向板刚度与强度的细观力学分析4.1　引言4.2　用材料力学方法分析刚度4.3　用弹性力学能量原理分析刚度的上下限4.4　用弹性力学精确解法分析刚度4.5　用接触时的弹性力学解法分析刚度4.6　用半经验法预测刚度4.7　单向板沿纤维方向的抗拉强度4.8　单向板沿纤维方向的抗压强度4.9　单向板沿垂直纤维方向的抗拉强度、抗压强度与面内抗剪强度4.10　纤维-基体的界面4.11　结论与讨论4.1　引言(1)复合材料单向板是宏观均质、线弹性、正交各向异性，无初应力的。(2)各组分材料是均质、线弹性、各向同性的。(3)增强材料的形状和在基体中的分布是规则的。(4)

2、增强材料与基体材料在界面处应变连续，不发生相对滑移。(5)复合材料与组分材料均处于小变形状态。图4-1　单向板代表性体积单元图4-2　编织单向板代表性体积单元纤维1121LL基体基体E1的确定：混合率表达式与试验的吻合程度80~90%并联模型4.2　用材料力学方法分析刚度4.2.1　表观弹性模量E1的确定0VfX100100EfEmE1纤维1121LL基体基体12的确定：纤维1W21LL基体基体W/2混合率表达式4.2.2　表观泊松比ν１２的确定纤维21基体基体Wfm/2纤维221基体基体2WE2的确定：串联模型与试验值相比，较小，

3、由于纤维随机排列，兼有串联和并联的成分基体模量正化4.2.3　表观弹性模量E2的确定4.2.4　表观切变换量Ｇ１２的确定图4-6随纤维体积比的变化情况图4-7　代表性体积单元承受剪切夏米斯和森德克把求刚度的微观力学方法分成许多类：网络分析法，材料力学法纤维提供所有纵向刚度，基体提供横向剪切刚度及泊松比比较保守，但仍有人用，缠绕复合材料独立模型法，用能量极值原理的变分法精确解，统计法，离散单元法半经验法和微观结构理论4.3.1　能量原理4.3　用弹性力学能量原理分析刚度的上下限弹性力学的极值法Paul首次提出用弹性力学的极值法来讨论度多相材料弹性模量的上、下限分析合

4、金（均匀分布和没有优先方向）复合材料是各向同性的基体的性能用m表示，弥散相的性能用d表示满足上述条件最简单的关系是：时，混合率得出复合材料模量的上限假设复合材料组分对复合材料刚度起的作用正比于它们的刚度和体积含量从复合材料的柔度1/E必须附和Vm=1时为基体的柔度1/Em和Vd=1时为弥散材料的柔度得到柔度的混合率由此得到的复合材料的弹性模量为下限对于单向拉伸试验：应变能可以写成以下两种形式最小余能原理：（应力）物体表面作用着力（力矩），令满足应力平衡方程和指定的边界条件的应力场，即容许应力场，令Uo是由应力应变关系式：和应变能表达关系式得出的在下的应变能，而且由

5、规定载荷引起的物体的实际应变能U不超过Uo不一定满足位移连续条件和位移边界条件4.3.2Ｅ１下限的确定对于单向载荷试件，满足该载荷和应力平衡方程的内应力场为：应变能可写为：最小势能原理（应变）物体表面作用力为零外的表面有给定的位移，令是任一满足指定位移边界条件的相容应变场，即容许应变场，U*是由应力应变关系式：和应变能表达关系式得出的在下的应变能，因此，由规定的位移得到的物体中的实际应变能U不超过U*应力平衡方程和指定的边界条件的应力场4.3.3Ｅ１上限的确定使单轴向试件承受一个伸长L，是平均应变，L是试件长度，相应于试件边界上的平均应变的内应力场为：给定应变

6、场下，基体的应力为：弥散材料的应力为：代入应变能方程得到应变能表达式：由于泊松比是未知的，因此E的上限也是未知的，按最小势能原理，应变能表达式U*必须对不确定的常数求极小值，以确定E的界限，即：时由于基体和弥散相是各向同性的总是正值时，U*相应于以泊松比为函数的最大、最小或拐点U*为绝对极小值如果Paul的方法主要用来解决各向同性复合材料，也可以用来解释纤维增强复合材料，与材料力学方法得到的结果相一致4.3.4Ｅ２、Ｇ１２的上下限若对于代表性的体积单元承受的宏观应力为σ２＝σ，其余的均为零，可用同样的方法讨论表观弹性模量Ｅ２的上、下限。玻璃/环氧复合材料上限下

7、限EEmEfVf4.4　用弹性力学精确解法分析刚度空隙纤维基体哈欣和罗森的纤维增强材料的几何形状和复合材料圆柱体模型规则的空心纤维六角形阵列哈欣和罗森的纤维增强材料的几何形状和复合材料圆柱体模型不规则的空心纤维随机阵列纤维方向模量可用混合率横向模量的表达式十分复杂精确解利用弹性力学知识，求出精确解是十分复杂而困难的，但可以用其结果来比较材料力学方法的正确性多用圣维南半逆解法来解决很大程度上取决于复合材料的几何形状和纤维、基体的特性300独立模型仅研究一个插入物复合材料圆柱体的插入物的体积含量和复合材料中全部纤维的体积含量是相同的，与纤维的具体阵列无关实际纤维阵列示

8、意图相互接