2012年陕西高考理科数学试题

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1、2012年陕西省高考理科数学试题一、选择题1.集合,,则()A。B。C。D。2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A。B。C。D。3.设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的()A。充分不必要条件B。必要不充分条件C。充分必要条件D。既不充分也不必要条件4.已知圆,过点的直线,则()A。与相交B。与相切C。与相离D.以上三个选项均有可能5.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为()A。B。C。D。6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据

2、的平均数分别为,,中位数分别为,,则()A。,B。,C。,D。,7.设函数,则()A。为的极大值点B。为的极小值点C。为的极大值点D。为的极小值点[来源:学,科,网]8.两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A。10种B。15种C。20种D。30种9.在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为()A。B。C。D。10.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入()A。B。C。D。二。填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共5小题

3、,每小题5分,共25分)11.观察下列不等式,……照此规律,第五个不等式为。12.展开式中的系数为10,则实数的值为。13.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米。14.设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为。15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A。(不等式选做题)若存在实数使成立,则实数的取值范围是。B。(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则。[来源:学科网ZXXK][来源

4、:学+科+网]C。(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为。三、解答题16.(本小题满分12分)[来源:学&科&网]函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值。17.(本小题满分12分)设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列。(1)求数列的公比;(2)证明:对任意,成等差数列。18.(本小题满分12分)(1)如图,证明命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线(不垂直于),是直线在上的投影,若,则”为真。(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)19.(本小题满分12

5、分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率。(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程。20.(本小题满分13分)某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时。(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望。21。(本小题满分14分)[来源:学科网]设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设,若对任意,有

6、,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性。

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