2012年陕西高考理科数学试题

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1、2012年陕西省高考理科数学试题一、选择题1.集合，，则（）A。B。C。D。2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A。B。C。D。3.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A。充分不必要条件B。必要不充分条件C。充分必要条件D。既不充分也不必要条件4.已知圆，过点的直线，则（）A。与相交B。与相切C。与相离D.以上三个选项均有可能5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）A。B。C。D。6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据

2、的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A。，B。，C。，D。，7.设函数，则（）A。为的极大值点B。为的极小值点C。为的极大值点D。为的极小值点[来源:学,科,网]8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A。10种B。15种C。20种D。30种9.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A。B。C。D。10.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A。B。C。D。二。填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题

3、，每小题5分，共25分）11.观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为。12.展开式中的系数为10，则实数的值为。13.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为。15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A。（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是。B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则。[来源:学科网ZXXK][来源

4、:学+科+网]C。（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为。三、解答题16.（本小题满分12分）[来源:学&科&网]函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。17.（本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列。18.（本小题满分12分）（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）19.（本小题满分12

5、分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。20.（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时。（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望。21。（本小题满分14分）[来源:学科网]设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有

6、，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。