高考 考前知识点回放 06

高考 考前知识点回放 06

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1、高考考前知识点回放06第十章排列、组合、二项式定理(理科选用)1、计数原理:分类相加(每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事),分步相乘(一步得出的结果都不是最后的结果,任何一步都不能独立地完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事,各步是关联的),有序排列,无序组合.如(1)将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有种(答:);(2)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,则不同的取法共有种(答:70);(3)从集合和中各取一个元素作为点的坐

2、标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___(答:23);(4)72的正约数(包括1和72)共有个(答:12);(5)的一边AB上有4个点,另一边AC上有5个点,连同的顶点共10个点,以这些点为顶点,可以构成_____个三角形(答:90);2、排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),0!=1;=n!;n.n!=(n+1)!-n!;;组合数公式:=(m≤n),;;;3、主要解题方法:①优先法:特殊元素优先或特殊位置优先。如:某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙

3、,现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择,其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果有_____种(答:300);.②捆绑法如(1)把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同的排法种数为_____(答:2880);(1)某人射击8枪,命中4枪,4枪命中中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为_____(答:20);③插空法如(1)3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_______种(答:24);(2)某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节

4、目插入原节目单中,那么不同的插法种数为_____(答:42)。④间接扣除法如在平面直角坐标系中,由六个点(0,0),(1,2),(2,4),(6,3),(-1,-2),(-2,-1)可以确定三角形的个数为_____(答:15)。⑤隔板法如(1)10个相同的球各分给3个人,每人至少一个,有多少种分发?每人至少两个呢?(答:36;15);(2)某运输公司有7个车队,每个车队的车都多于4辆且型号相同,要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队,每个车队至少抽1辆车,则不同的抽法有多少种?(答:84)⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题)如某种产品有

5、4只次品和6只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直到4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时,被发现的不同情况种数是_____(答:576)。4、二项式定理 特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn5、二项展开式通项:Tr+1=Cnran-rbr;作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数;6、二项式系数性质:①对称性:与首末两端等距的二项式系数相等.Cnm=Cnn-m②中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪

6、项?)③二项式系数和95、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为;偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.7、二项式定理应用:近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。第十一章概率与统计1、随机事件的概率,其中当时称为必然事件;当时称为不可能事件P(A)=0;2、古典概型与几何概型①古典概型与几何概型的区别:看基本事件总数是有限的还是无限的;注意每个基本事件的发生都是等可能的.②古典概型的计算公式:,在前160分内出现的古典概型问题均可用列举法求m和n的值;③几何概型的计

7、算公式:,中学教材中的测度一般指线段的长度(数轴上的线段),面积(坐标平面上的区域)和角度;④在概率问题中如果出现至少,至多,存在等字眼时可以考虑对立事件的概率,也许问题就会得到简化;(理科选)独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(A•B)=P(A)·P(B);如(1)设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是______(答:);(2)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得0分,假设这位同

8、学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响,则这名同学得300分的概率为_____________;这

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