数学-三角函数、平面向量

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1、"!!!!!!!!!!!!!!!!"!!高考命题评述及学习指导!!"!!!!!!!!!!!!!!!!"一、!""#年全国各省市高考对该部分内容的考查要点和命题趋势$%高考中降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查%因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决实际生产问题的工具%充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象%这样既

2、考查了函数的图象与性质，又考查了数形结合的思想方法%!%同角三角函数的基本关系和诱导公式也是高考重点考查的内容%因为在已知三角函数值求角、求任意角的三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式等问题中，都要用到这些知识%要注意掌握任意角的三角函数定义，因为三角函数的定义域、三角函数的值域、三角函数值的符号、同角三角函数的基本关系式都是根据三角函数的定义推导得出的，诱导公式的导出也直接或间接地应用了三角函数的定义%因此正确理解和运用任意角的三角函数定义是掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式的关键%&%用向量的有关知识

3、能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题%向量法和坐标法是研究和解决向量问题的两种方法%向量法便于研究空间中涉及直线和平面的各种问题%二、复习备考过程中该部分内容的复习要点和注意问题$%熟练掌握函数!’"()*（!#+"）（","，!,"）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法%!%三角函数线是三角函数的一种几何表示，是用规定了方向的线段来表示三角函数的值%每种三角函数的定义及其相应的函数线之间的对应都是“数”与“形”的对应，前者是代数形式，后者是几何形式，代数形式便于计算，几何形式形象直观

4、%能利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题%&%众多的三角变换公式是解决三角学中一系列典型问题的工具，也是深入研究三角函数的图象与性质的重要工具%反三角函数的内容是三角函数及其性质的运用和延伸，它们和三角函数是紧密相联的，经常转化为与三角函数有关问题来进行研究%注意掌握各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式%解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是

5、合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解%!"在三角复习中，应立足基本公式"解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，立足基础，提高能力，适应高考"掌握三角函数的奇偶性和单调性，能利用它们解决问题"基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化"复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等"另外对有些具体问题还需要掌握和运用

6、一些基本结论"如关于对称问题，要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征"在求三角函数值的问题中，用勾股数解题的方法主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果"#"向量是数学中的重要概念，和数一样，也能运算，是一种工具"$"掌握平移变换"利用平移变换，使相应的函数解析式得到简化"在复习过程中，抓住“源于课本，高于课本”的指导方针"本章考题大多数是课本中的变式题，即源于课本"因此，掌握双基、精通课本是本章关键"三、对%&&$年本部分高考内容的命题预测’"高考摒弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，重点转移到对三角函数

7、的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查"在考查恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度"%"对三角内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，大致可分为四类问题：!与三角函数单调性有关的问题；"与三角函数图象有关的问题；#应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；$与周期有关的问题"("加强了三角函数应用意识，考查仍会保持内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定等特点"!"重视三角函数与二次函数

8、相结合的题目"#"加强了对数形结合思想的考查，降低了对三角变换要求的考查"对三角内容的综合考查将向三角形问题中伸展，但也不会太难"$"向量基础题仍以选择、填空题形式考查"此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题")"以解答题的形式考查向量与圆锥曲线知识点的交汇问题"此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主"*"向量在