第十二章动能定理习题解答

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1、习题12–1一刚度系数为k的弹簧，放在倾角为的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为m的物块A相连，图12-23所示为其平衡位置。如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离s，不计摩擦力，试求作用于重物A上所有力的功的总和。图12-2312–2如图12-24所示，在半径为r的卷筒上，作用一力偶矩M=a+b2，其中为转角，a和b为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的质量为m，它与水平面之间的滑动摩擦因数为。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。图12-2412–3均质杆OA长l，质量为m

2、，绕着球形铰链O的铅垂轴以匀角速度转动，如图12-25所示。如杆与铅垂轴的夹角为，试求杆的动能。图12-2512–4质量为m1的滑块A沿水平面以速度移动，质量为m2的物块B沿滑块A以相对速度u滑下，如图12-26所示。试求系统的动能。图12-26-18-12–5如图12-27所示，滑块A质量为m1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB，杆AB长为l，质量为m2。当AB杆与铅垂线的夹角为时，滑块A的速度为，杆AB的角速度为。试求在该瞬时系统的动能。图12-2712–6椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规尺都是均质细杆

3、，其质量分别为m1和2m1，且OC=AC=BC=l，如图12-28所示。滑块A和B的质量都等于m2。如作用在曲柄上的力偶矩为M，不计摩擦，试求曲柄的角加速度。图12-28动能定理12–7曲柄导杆机构在水平面内，曲柄OA上作用有一力偶矩为M的常力偶，如图12-29所示。若初始瞬时系统处于静止，且∠AOB=，试问当曲柄转过一圈后，获得多大的角速度？设曲柄质量为m1，长为r且为均质细杆；导杆质量为m2-18-；导杆与滑道间的摩擦力可认为等于常值F，不计滑块A的质量。图12-29动能定理12–8半径为R质量为m1的均质圆盘A放在水

4、平面上，如图12-30所示。绳子的一端系在圆盘中心A，另一端绕过均质滑轮C后挂有重物B。已知滑轮C的半径为r，质量为m2；重物B质量为m3。绳子不可伸长，不计质量。圆盘作纯滚动，不计滚动摩擦。系统从静止开始运动，试求重物B下落的距离为h时，圆盘中心的速度和加速度。图12-30动能定理12–9图12-31所示链条传运机，链条与水平线的夹角为，在链轮B上作用一力偶矩为M的力偶，传运机从静止开始运动。已知被提升重物A的质量为m1，链轮B、C的半径均为r，质量均为m2，且可看成均质圆柱。试求传运机链条的速度，以其位移s表示。不计链

5、条的质量。图12-31-18-动能定理12–10如图12-32所示，质量为m1的直杆AB可以自由地在固定铅垂套管中移动，杆的下端搁在质量为m2、倾角为的光滑的楔块C上，楔块又放在光滑的水平面上。由于杆的压力，楔块向水平向右方向运动，因而杆下降，试求两物体的加速度。图12-32动能定理12–11如图12-33所示，均质细杆长为l，质量为m1，上端B靠在光滑的墙下，下端A用铰链与圆柱的中心相连。圆柱质量为m2，半径为R，放在粗糙的地面上，自图示位置由静止开始滚动而不滑动。如杆与水平线的夹角=45°，不计滚动摩擦，试求A点在初瞬

6、时的加速度。图12-33-18-分析任意位置动能定理对时间求导，注意初瞬时()，vA=0故12–12如图12-34所示，绳索的一端E固定，绕过动滑轮D与定滑轮C后，另一端与重物B连接。已知重物A和B的质量均为m1；滑轮C和D的质量均为m2，且均为均质圆盘，重物B与水平面间的动摩擦因数为。如重物A开始时向下的速度为v0，试求重物A下落多大距离时，其速度将增加一倍？图12-34动能定理-18-12–13如图12-35所示，均质直杆AB重100N，长AB=200mm，两端分别用铰链与滑块A、B连接，滑块A与一刚度系数为k=2N/

7、mm的弹簧相连，杆与水平线的夹角为，当=0o时弹簧为原长。摩擦与滑块A、B的质量均不计。试求：（1）杆自=0°处无初速地释放时，弹簧的最大伸长量。（2）杆在=60°处无初速地释放时，在=30°时杆的角速度。图12-35(1)动能定理(2)动能定理-18-12–14在图12-36所示的系统中，物块M和滑轮A、B的质量均为m，且滑轮可视为均质圆盘，弹簧的刚度系数为k，不计轴承摩擦，绳与轮之间无滑动。当物块M离地面的距离为h时，系统处于平衡。现在给物块M以向下的初速度v0，使它恰能到达地面，试求物块M的初速度v0。图12-36动

8、能定理12–15两均质直杆，长均为l，质量均为m，在B处用铰链连接，并可在图12-37所示的铅垂平面内运动，AB杆上作用有一力偶矩为M的常力偶。如在图示位置从静止释放，试求当A端碰到支座O时，A端的速度vA。图12-37杆AB任意时　当时动能定理-18-12–16质点在变力的作用下沿空间曲线运动，其矢径