浅谈如何培养学生逻辑分类的数学思想

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1、浅谈如何培养学生逻辑分类的数学思想　　学生在数学学习过程中，运用逻辑分类的数学思想普遍存在着思维障碍。这里仅就逻辑分类思想的培养，谈几点粗浅体会。　　首先，要让学生牢固而准确掌握逻辑分类的概念。　　在教学过程中，充分利用课本中分类的常规模型，从中升华出逻辑分类的概念，使学生由感知变为理性思考。　　例如：高一《数学》39页，当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图像情况与二次不等式ax2+bx+c>0的解集情况小结。　　在分析理解这些特点的基础上，就可以进一步归纳出分类的一般规律，顺理成章地提出逻辑分类的定义：设符合一定条件的对象的集合A,按对象的某一性质P

2、,将A无遗漏无重复地分成若干个真子集A1，A2，……、An，即满足A=[][i=1]Ai，Ai∩Aj=φ(i≠j，i=1，2，……，n，则称A1，A2……，An为A的一个一级分类，若再对Ai再进行分类，就构成对A的二级分类，依次类推。由此，我们对逻辑分类可以做这样的理解：逻辑分类就是将概念分为它包含的种概念。它是由划分的母项、划分的子项和划分的标准三部分组成。　　其次，还要让学生全面而准确地掌握逻辑分类的规则。规则有以下几条：全域的确定性。划分要与属概念的外延相称，不能“大”，也不能“小”。划分的完整性。划分必须按属种包含层次进行。分域的互斥性。划分种概念必须

3、互不相容。标准的同一性。每次划分必须按同一标准进行。分域的逐级性。划分必须按由“大”到“小”的顺序进行。正确的划分必须遵循这几条原则，违背其中的任一条，都是错误的划分。　　第三，要让学生掌握常用的分类的种类、方法以及标准。1.种类：根据划分所包含的母项和子项的层次不同，划分可分为一次划分和连续划分两种。一次划分只包括母项和子项两个层次划分。连续划分是包括母项和子项三个层次的划分。2.方法：根据每次划分的子项的数量不同，划分可分为二分法和多分法两种。二分法划分是根据子项有无某一种差，一次将母项划分为具有矛盾关系的子项的划分；多分法划分是一次将母项划分为三个以上子

4、项的划分。3.标准：按定义、性质分；按运算法则分；按题目特殊要求分；按图形位置或形状变化分；按剩余类分。　　第四，要让学生了解适宜于运用逻辑分类思想解决的数学问题。常见的这类数学问题有以下几种：解某些方程或不等式；讨论参数的取值；对数列进行分类，求通项与和；化简绝对值或讨论函数性质；排列组合；图形位置关系；自然数分类。　　要使学生真正掌握分类的数学思想，可以通过典型的例题，对学生进行引导。这里仅举一例来说明。　　例如：解关于x的不等式ax2-a2x-x+a0与a0还是a0与a0时，如图1　　a<0时，如图2。　　下面将整个分类过程及不等式的解表示如下：　　a≠

5、0a=0　　a＞0a=1(无解)　　a＞1　　　　a＜1　　a＜0a=-1　　－1＜a＜0(解为：x＜　　或x＞a)　　a＜-1　　从上例可以看出，逻辑分类思想，用于思路分析：能使学生感到问题眉目清楚，层次分明；能使学生通观全局，不重不漏；能使学生克服盲目讨论的毛病。一般来说，解分类讨论题的步骤为：确定讨论对象；进行合理分类；逐步讨论；归纳结论。　　在培养学生逻辑分类思想的教学过程中，笔者有过以上的尝试和体会，当然非常粗浅，还需要在以后的教学活动中继续总结探讨。