用区间表示下列函数的定义域

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1、习题一（A）2、用区间表示下列函数的定义域：（1）；解：当时，有意义，当时，，有意义，所以。（2）；解：要使函数有意义，，，所以。3、讨论下列函数的奇偶性：（2）；解：因为，所以为奇函数。6、指出下列各函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）；解：是由函数，，复合而成的复合函数。（2）；解：；是由函数，，复合而成的复合函数。7、求下列函数的反函数及反函数的定义域：（1），；解：当时，，，则，，交换得反函数，。8、设某商店以每件元的价格出售某种商品，可销售件，若在此基础上降价％，最多可再销售件，又知该商品每件进价为30元，试写出销售该商品的利

2、润与进货数的函数关系。解：当时，利润，当时，利润，综合。9、某家用电器每台销售价为元，每月可销售台，若每台销售价为元，则每月可增销台，求该电器的线性需求函数，并将销售收入表示成销售量的函数。解：设需求量（销售量）为，单价为，则当时，，当时，，线性需求函数为，，，解得，，线性需求函数为，，销售收入。10、设销售某种商品的总收入是销售量的二次函数，而且已知时，响应的。试确定与的函数关系表达式。解：设，当时，，则，，当时，，，，解得，。13、填空：当时，（1）是的（同）阶无穷小量；因为（等价无穷小）。（2）是的（高）阶无穷小量；因为18、极限，

3、运算过程中哪几个等号是错误的？解：第一个等号是错误的，当时，，但这里是和差运算不能用等价无穷小代换。19、求下列极限：（1）；解；。（2）；证：，因为30有界，而，所以，无穷小量，由有界变量与无穷小的积为穷小，则有。（3）；解：。（4）；解：原式。（5）；解：分子分母同除以，原式。（6）；解：。（7）；解：。20、求下列极限：（1）；解：。（2）；解：。（3）；解：30。（4）；解：。（5）；解：。（6）；解：。21、求下列函数的间断点，并判别类型：（1）；解：当时（），分母为零，为间断点，时，间断点，，所以为第一类间断点（可去间断点），

4、，，，所以，为第二类间断点（无穷间断点）；当时（），分母无定义，为间断点，，所以为第一类间断点（可去间断点）。30（2）；解：函数定义域，分子当时，有意义，当时，分母为零，所以为间断点，，所以为第一类间断点（可去间断点）；，所以为第二类间断点（无穷间断点）。22、证明方程（为正的常数）在上至少有一个根。证：设为初等函数，在上连续，，，由连续函数的零点定理，在内至少存在一点，使，即方程在内至少存在一根，所以在上至少有一个根。（B）4、设（），求。解：令，，，。7、求下列极限：（1）；解：因为，所以，，，所以；，，所以极限。16、证明：方程至

5、少有一个小于的正根。证；令，初等函数在上连续，，，由连续函数的零点定理，至少存在，使，即方程至少有一个小于的正根。30习题二（A）1、求曲线在处的切线方程和法线方程。解：，，，切线斜率，切线方程为，即；法线斜率，法线方程为，即。3、当取何值时，曲线和的切线平行？解：设，，，，两切线平行，所以，解得，。4、设可导，求下列极限：（1）；解：。5、设函数，讨论该函数在处是否连续、是否可导？若可导，则求出。解：因为，所以在处左连续；，所以在处右连续；则函数在处连续。因为坐导数；而右导数；，所以函数在处不可导。307、设函数，证明该函数在处连续、但

6、在处不可导。证：因为（因为有界，而无穷小量），所以在处连续；不存在，所以在处不可导。8、计算下列函数的导数：（1）；解：。（3）；解：，。（4）；解：。（6）；解：。（7）；解：。（8）：解：。（9）；解：。（10）；解:。（12）；解：30。9、计算下列函数的导数：（1），求；解：方程两端对求导，，解得。（2），求；解：方程两端对求导，，，，得。（3），求；解：方程两端对求导，，。（4），求；解：方程两端对求导，，解得，当时，，代入。（5），求；解：令，，两端对求导，，，即；令，，两端对求导，，，则。（6），求；解：，两端对求导，30，

7、。（7），求；解：。（9），求；解：。10、设可导，且，求。解：，。11、求下列函数的导数：（2）设，求；解：，。（5）设函数，求。解：，由公式，则。12、证明：函数满足方程。证：，，30。14、求下列函数的微分：（1），求；解：。（2），求；解：，。（4），求；解：方程两端微分，，解得。（5），求；解：方程两端微分，，，解得。（6），求；解：方程两端微分，，解得。15、计算下列函数在指定点处的微分值：（2），，，求。解：，，代入，。（B）7、证明：曲线上任意一点上的切线在两坐标轴的解距之和等于。30证：设曲线上任意一点，则，方程两端对求

8、导，，，在点处的切线斜率为，切线方程为，令，得轴上的截距，令，得轴上的截距，二截距之和为。8、证明可导的偶函数的导数是奇函数，可导的奇函数的导数是偶函数。证：为偶函数，，两端对求导，，即，为奇