等价无穷小的使用条件 用区间表示下列函数的定义域

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1、等价无穷小的使用条件用区间表示下列函数的定义域习题一（A）2、用区间表示下列函数的定义域：1ìarcsin,x>1ïx（1）y=í；1ï,x£1x-2î11解80等价无穷小的使用条件用区间表示下列函数的定义域习题一（A）2、用区间表示下列函数的定义域：1ìarcsin,x>1ïx（1）y=í；1ï,x£1x-2î11解80等价无穷小的使用条件用区间表示下列函数的定义域习题一（A）2、用区间表示下列函数的定义域：1ìarcsin,x>1ïx（1）y=í；1ï,x£1x-2î11解80等价无穷小的使用条件用区间表示下列函数的定义域习

2、题一（A）2、用区间表示下列函数的定义域：1ìarcsin,x>1ïx（1）y=í；1ï,x£1x-2î11解80等价无穷小的使用条件用区间表示下列函数的定义域习题一（A）2、用区间表示下列函数的定义域：1ìarcsin,x>1ïx（1）y=í；1ï,x£1x-2î11解80等价无穷小的使用条件用区间表示下列函数的定义域习题一（A）2、用区间表示下列函数的定义域：1ìarcsin,x>1ïx（1）y=í；1ï,x£1x-2î11解80：当x>1时，y=arcsi有意义，当x£1时，y=，有意义，所以xx-2D(f)=(-¥,+¥

3、)。（2）y=lgtanx；解：要使函数有意义，tanx>0，kp

4、anv=ew，w=x2复合而成的复合函数。22（2）y=sin3(lnx)；解：y=sin3(lnx)=sin3(lnx2)；是由函数y=u3，u=lnv，v=w,w=x2复合而成的复合函数。7、求下列函数的反函数及反函数的定义域：80（1）y=2cosx，D(f)=[-p,0]；y解：当-p£x£0时，0£-x£p，y=2cosx=2cos(-x)，则-x=arcco，2yxx=-arccos，交换x,y得反函数y=-arccos，D(f-1)=[-2,2]。228、设某商店以每件a元的价格出售某种商品，可销售1000件，若在

5、此基础上降价10％，最多可再销售300件，又知该商品每件进价为b元，试写出销售该商品的利润与进货数x的函数关系。解：当0

6、=1000，当P=1000时，x=1500，线性需求函数为x=aP+b，1000=1200a+b，1500=1000a+b，解得552a=-，b=4000，线性需求函数为x=-P+4000，P=1600-x，销售收入2252R=Px=1600x-x2。510、设销售某种商品的总收入R是销售量x的二次函数，而且已知x=0,2,4时，响应的R=0,6,8。试确定R与x的函数关系表达式。解：设R=ax2+bx+c，当x=0时，R=0，则c=0，R=ax2+bx，当x=2,4时，11R=6,8，4a+2b=6，16a+4b=8，解得b=

7、4,a=-，R=-x2+4x。2213、填空：当x®0时，x+2x4=1¹0（等价无穷小）（1）x+2x是x的（同）阶无穷小量；因为lim。x®0x4exx-x=lim(ex-1)=080（2）e×x-x是x的（高）阶无穷小量；因为limx®0x®0xxx-sinxx-x0=lim=lim=0，运算过程中哪几个等号是错误的？x®0x®0x®0x3x3x3解：第一个等号是错误的，当x®0时，sinx~x，但这里是和差运算不能用等价无穷小代换。19、求下列极限：18、极限lim（1）limn®¥2nn+n2；解；limn®¥2nn+

8、n2=lim21+1nn®¥=2。（2）lim(sinn-sinn-1)；n®¥证：sinn-sinn-1=2cosn+n-1n+n-1n-n-1£1，因为2cossin222有界，而limn®¥1n-n-1n-(n-1)=0，所以80=lim=limn®¥n®