复合材料力学lecture-3课件

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1、复合材料力学第三章、弹塑性力学基础3.1应力－应变关系右手螺旋法则下的直角坐标系通常用(x,y,z)和(x1,x2,x3)表示：3.1.1.符号记法zx1x2x3xy如果他们表示同一个坐标系，通常总是有x=x1,y=x2,z=x3。1121333222311213x123x2x3一点的应力是一个张量(矩阵)，其分量用ij表示:i代表该应力作用平面的外法线沿xi方向；j代表该应力指向xj方向。{i}T={1,2,3,4,5,6}={11,22,33,23,13,12}.(3.1)一点的应力张量（矩阵）总是对称的，即ji=ij复合材

2、料力学第三章、弹塑性力学基础这样，就只有6个应力分量是独立的，可以缩减成一个应力矢量{i}:再令u1、u2、u3代表一点分别沿x1-、x2-、x3-方向的位移分量，那么，i,j=1,2,3(3.2){i}T={1,2,3,4,5,6}={11,22,33,223,213,212}.(3.3)联系应力与应变之间关系的Hooke定律:{i}=[Sij]{j}或{i}=[Kij]{j}(3.4)[Sij]=柔度矩阵,[Kij]=刚度矩阵([Kij]=[Sij]-1)复合材料力学第三章、弹塑性力学基础就代表该点的小应变张量分量。显而易见，它也是对称的

3、。因此，可以将应变张量也写成缩减式的应变矢量{i}:尤其需要注意的是，为了方便定义弹性矩阵，应变矢量的后三个分量都有系数2，还要注意应变矢量分量的下标位置与应力矢量的位置对应。复合材料力学第三章、弹塑性力学基础对任何材料，刚度矩阵[Kij]和柔度矩阵[Sij]总是对称、正定的。将应力与应变之间的关系称为本构关系，而将描述应力与应变之间关系的方程称为本构方程，类似（3.4）式。Hooke定律给出的是线弹性本构方程，即[Kij]和[Sij]均保持常量，不随应力或应变不同而改变。3.1.2.各向同性材料(3.5)本课程中，更多采用柔度矩阵[Sij]。若需要刚度矩阵，只需对柔度矩阵求

4、逆。各向同性材料的柔度矩阵是：其中，[Sij]和[Sij]分别是与正应力和剪应力相关的分块柔度矩阵：G=0.5E/(1+)(3.6)三个工程弹性常数之间满足如下关系：复合材料力学第三章、弹塑性力学基础3.1.3.横观各向同性材料纤维基体这种材料有一根旋转对称轴，在与该轴垂直的平面内，力学性能沿任意方向都相同。单向复合材料（又称为单向板）就是横观各向同性的。复合材料力学第三章、弹塑性力学基础这种材料有5个独立的弹性常数，属于各向异性材料，但是一种最弱的各向异性材料。对横观各向同性材料，其材料主轴坐标系是指x1与旋转对称轴一致，x2和x3则在与旋转轴垂直的平面内。于是，沿x2

5、方向的弹性常数与沿x3方向的弹性常数相等。在材料主轴坐标系内，横观各向同性材料的柔度矩阵的分块式与（3.5）式相同，但子块分别是：E11、E22=沿x1、x2(或x3)方向的弹性模量,12、23=两个不同平面内的泊松比,G12、G23=x1-x2(或x1-x3)与x2-x3平面内的剪切模量。G23=E22/(2+223).(3.7)其中，各向同性平面内的三个弹性常数之间满足如下关系：3.1.4.正交各向异性材料复合材料力学第三章、弹塑性力学基础正交各向异性材料的分块柔度矩阵与（3.5）相同，但两个分块子矩阵分别是：E11,E22,E33=沿x1,x2,x3方向的弹性模量；

6、ij=(-jj/ii),这里ii和jj分别是指沿xi方向施加单向载荷引起的沿xi和xj方向的应变；Gij=xi-xj平内的剪切模量。复合材料力学第三章、弹塑性力学基础正交各向异性材料有9个独立的弹性常数，是具有（3.5）式柔度矩阵形式的最一般的各向异性材料。（3.5）式表明：正应力与剪应力之间的响应互不耦合。任何具有多于9个独立弹性常数的各向异性材料都会产生耦合响应，即正应力产生剪应变、剪应力产生正应变。ij/Eii=ji/Ejj,i,j=1,2,3(3.8)注意，不同方向的泊松比与弹性模量之间满足以下关系：复合材料力学第三章、弹塑性力学基础刚度矩阵可以由对柔度矩

7、阵各子阵求逆得到：[Kij]=(3.9)对正交各向异性材料，直接求逆可得：(3.10)=1-1221-2332-3113-2213213例3.1：求各向同性材料的刚度矩阵复合材料力学第三章、弹塑性力学基础解：刚度矩阵由柔度矩阵求逆得到：其中，3.1.5.平面应力状态弹性矩阵如果一点处与第三个方向有关的应力皆为0，即33=23=13=0，就说该点处于平面应力状态。[Kij]=复合材料力学第三章、弹塑性力学基础由于复合材料通常为薄壁结构，一般都按平面应力状态处理，因此，