高中数学数列公式及结论

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1、高中数学数列公式及结论　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。　　3、等差数列的前n项和公式：Sn=　　Sn=　　Sn=　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。　　4、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的

2、正比例式);　　当q≠1时，Sn=　　Sn=　　三、高中数学中有关等差、等比数列的结论　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。　　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则　　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列　　{an　　bn

3、}、　　仍为等比数列。　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。　　比算术方法好(二)　　在大多数情况下，“设未知数——列方程——解应用题’要比不设未知数的算术方法好。有些问题如果能多设几个未知数，那就更好。　　下面是一个人们熟知的趣题：　　一个农妇手提一篮鸡蛋上街去卖。遇到第一个顾客，第一个顾客说：“我买你篮中鸡蛋总数的一半加半只。”　　农妇按要求将蛋卖给他以后，又遇到第二个顾客，第二个顾客买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只。之后，第三个顾客又买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只，第四个顾客也买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只，这样，农妇的鸡蛋就全卖完了。　　问农妇

4、的篮中原有多少只蛋？　　设农妇篮中原有x只蛋，那么　　第一个顾客买了，　　余下；　　第二个顾客买了　　余下　　第三个顾客买了　　余下　　第四个顾客买了　　余下　　根据题意，有。解得x=15，即农妇篮中原有蛋15只。　　如果采用多设几个未知数的思想，解法就简单得多：　　设农妇篮中原有只蛋，第一个顾客买后余下只蛋，第二个顾客买后余下只蛋，第三个顾客买后余下只蛋，第四个顾客买后余下只蛋，依题设有　　或　　将以上4个等式相乘，得　　但，解得，即农妇篮中原有蛋15只。　　这里，多设几个未知数后，解法更加干净、利落，我们为什么要“吝啬”未知数的个数呢？　　二元一次不等式与平面区域　　知识与技能：　　1.理

5、解二元一次不等式表示平面区域；　　2.掌握确定二元一次不等式表示的平面区域的方法；　　3.会画出二元一次不等式表示的平面区域，并掌握步骤；　　过程与方法：让学生通过实验、观察、作图归纳得出结论，体现了数形结合的思想提高分析问题、解决问题的能力。　　情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神。　　教学重点：二元一次不等式表示平面区域.　　教学难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域？　　教学过程：　　【创设问题情境】　　问题1：在平面直角坐标系中，二元一次方程x+y-2=0表示什么图形？请学生画出来.　　问题2：写出以二元一次方程x+y-2=0的

6、解为坐标的点的集合　　(引出点集{(x，y)?x+y-2=0})　　问题3:点集{(x，y)?x+y-2?0}在平面直角坐标系中表示什么图形？　　点集{(x，y)?x+y-2>0}与点集{(x，y)?x+y-2>0}又表示什么图形呢?　　【讲授新课】　　研究问题:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-2>0的解为坐标的点的集合{(x，y)?x+y-2>0}是什么图形?　　引导提问：的点在哪里？生：直线x+y-2=0外　　提问：有哪些情况？生：x+y-2>0或x+y-2　　师：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-2=0分成三类：即在直线x+y-2=0上；　　在直线x+y-2=0的左下

7、方的平面区域内；　　在直线x+y-2=0的右上方的平面区域内。　　师：x+y-2>0或x+y-2　　一、学生实验：　　师：1、2两组学生合为A组。3、4两组学生合为B组，　　A组学生：取右上方的点计算x+y-2的值并判断满足哪个关系？　　B组学生：取左下方的点计算x+y-2的值并判断满足哪个关系？　　二、学生猜想　　A组：直线x+y-2=0右上方的任意点(x，y)，x+y-2>0都成立.　　B组：