高中数学公式及结论

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1、袁轲教学资料（高中数学）`高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系x∈A⇔∉xCA,xCA∈⇔∉xA.UU2.德摩根公式C(AIB)=CAUCBC;(AUB)=CAICB.UUUUUU3.包含关系AIB=A⇔AUB=B⇔A⊆B⇔CBU⊆CAU⇔ACBI=Φ⇔CAUB=RUU4.容斥原理cardAB(U)=cardAcardBcardAB+−(I)cardA(UBUC)=cardAcardBcardC++−cardA(IB)−cardA(IB)−cardB(IC)−cardC(IA)+cardA(IBIC).nnn5．集合{,aa,L,a}的子集个数

2、共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空的真子集12nn有2–2个.6.二次函数的解析式的三种形式2(1)一般式fx()=ax+bxca+(≠0);2(2)顶点式fx()=axh(−)+ka(≠0);(3)零点式fx()=axx(−)(xx−)(a≠0).127.解连不等式N

3、()fx−

4、<⇔>022M−fx()11⇔>.fx()−NM−N8.方程f(x)=0在(k,k)上有且只有一个实根,与f(k)f(k)<0不等价,前者是后者的一

5、个必要而不是12122充分条件.特别地,方程ax+bx+c=0(a≠0)有且只有一个实根在(k,k)内,等价于f(k)f(k)<0,或1212bk+kk+kb1212f(k)=0且k<−<,或f(k)=0且<−0时，若x=−∈[p,q]，则fx()=f(−),()fx={fpfq(),()}；minmaxmax2a2abx=−∉[p,q]，

6、fx()={fpfq(),()}，fx()={fpfq(),()}.maxmaxminmin2abb(2)当a<0时，若x=−∈[p,q]，则fx()=min{fpfq(),()}，若x=−∉[p,q]，则min2a2afx()max=max{fpfq(),()}，fx()min=min{fpfq(),()}.10.一元二次方程的实根分布依据：若fmfn()()<0，则方程f(x)=0在区间(,)mn内至少有一个实根.设f(x)=x+px+q，则22⎧p−4q≥0⎪（1）方程f(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条件为f(m)=0或⎨p；⎪−>m⎩2

7、⎧fm()>0⎪fn()>0⎪⎪⎧fm()=0（2）方程f(x)=0在区间(,)mn内有根的充要条件为fmfn()()<0或⎨p2−4q≥0或⎨或⎩afn()>0⎪p⎪m<−02⎧p−4q≥0⎪（3）方程f(x)=0在区间(−∞,)n内有根的充要条件为fm()0<或⎨p.⎪−

8、in(2)在给定区间(−∞,+∞)的子区间上含参数的二次不等式fxt(,)0≥(t为参数)恒成立的充要条件是fxt(,)≤0(x∉L).man⎧a≥0⎪⎧a<042(3)f(x)=ax+bx+c>0恒成立的充要条件是⎨b≥0或⎨.2⎪⎩b−4ac<0⎩c>012.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n−1）个小于不小于至多有n个至少有（n+1）个2袁轲教学资料（高中数学）对所有x，存在某x，成立

9、不成立p或q¬p且¬q对任何x，存在某x，不成立成立p且q¬p或¬q14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p⇒q，则p是q充分条件.（2）必要条件：若q⇒p，则p是q必要条件.（3）充要条件：若p⇒q，且q⇒p，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)设x⋅x∈[a,b],x≠x那么1212f(x)−f(x)12(x1−x2)[fx()1−fx()2]>0⇔>0⇔f(x)在[a,b]

10、上是增函数；x−x12f(x)−f(x)12(x1−x2)[fx()1−fx()