漫谈数学史20080221153210

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1、漫談數學史三角學〈〈三角函數〈三角函數〉報告學生：：：A0965511黃國禎A0965551黃柏森指導老師：：：葉明達：葉明達〈〈〈一〈一一一〉〉〉〉三角學三角學(Trigonometry)一詞的來源三角學的概念起源甚早，在古文獻「萊因德紙草書」出土後證據顯示古埃及人己有實用三角學的粗略概念，來保持金字塔每邊都有相同的斜度，只是當時並沒有使用餘切這個名詞而已。至西元前150年至100年間，希臘人熱衷天文學，開始研究三角學，於是三角學漸漸有了雛形。古希臘時三角學未形成一門獨立學科，而是依附天文學。最先使用Trigonometr

2、y這個詞的是皮蒂斯楚斯(BartholomeoPitiscus,1516-1613，德國人)在1595年出版的著作《三角學：解皮蒂斯楚斯三角形的簡明處理》(Trigonometria：sivedesolutionetriangulorumtractatusbrevisetperspicuous)創造了這個新詞；1600年再版，改名為《三角學，或三角型測量5卷》(Trigonometriaesivededimensionetriangulorumlibriquinque)；後來又增訂版(1609)和三版(1612)。其中介紹了

3、平面三角學和球面三角學。平面三角學分為角的度量、三角函數與反三角函數、誘導公式、和與差的公式、倍角、半形公式、和差化積與積化和差公式、解三角形等內容；球面三角學研究球面上由大圓弧構成的球面三角形的邊與角之間的關係，在天文學、測量學、製圖學、結晶學、儀器學等方面有廣泛的應用。三角學輸入我國為明崇禎4年(1631)，鄧玉函(JeanTerrenz,1576-1630，瑞士傳教士)、湯若望(JeanAdamSchallvonBell,1591-1666，德國傳教士)和徐光啟(1562-1633)合編《大測》，這是我國第一部三角學。

4、卷首說明大測名稱的意義：”大測者，測三角型之法也”，”大於他測，故名大測。”這部書可能是以皮蒂斯楚斯的三角學為藍本，參考其他書編譯的。大測名稱並不通行，徐光啟所編的三角函數表叫做《測圖八線表六卷》、《測圖八線立成表四卷》。”八線”是指八種三角函數：正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、餘矢。後來三角學就叫做八線。80年前，八線這一名稱流行一時。不過早在徐光啟時代，穆尼閣(JeanNicolasSmogolenski,1611-1656，波蘭傳教士)和薛鳳祚(1600-1680)合著《三角算法》(1653)就已用三角的名稱

5、，以後許多書都沿用這一術語。清同治十二年(1873)，華蘅芳(1833-1902)與英國傅蘭雅(JohnFryer,1839-1928)合譯英國海麻士(JohnHymers,1803-1877)的《三角數理》，這是三角學第二次系統輸入我國。當時三角、八線並稱，後來八線因正矢、餘矢廢棄不用而被淘汰，只剩六線。函數簡寫關係正弦sin餘弦cos正切tan(或tg)餘割csc(或cosec)正割sec餘切cot(或ctg、ctn)正矢versin餘矢coversin〈〈〈二〈二二二〉〉〉〉量角制度量角制度中國歷史未曾出現關於角的論述

6、，但始終沒有形成角的數學概念，也沒有三角函數的概念。《考工記》是中國現存最早的關於手工業技術的國家規範。根據郭沫若考證，《考工記》作者是齊國人，因為考工記書中用的是齊國度量衡、齊國地名和齊國方言。國家有六種職業：王公、士大夫、百工、商人、農夫、女工。分為：攻木之工、攻金之工、攻皮之工、設色之工、刮摩之工、搏埴之工。其中提到”車人之事：半矩謂之宣，一宣有半謂之欘，一欘有半謂之柯，一柯有半謂之磬折。”矩是工匠用的曲尺，代表一個直角，用現代角度的60進制表示：11oo1宣=矩=×90=45221ooo1欘=1宣=45+2230’=

7、6730’21o1柯=1欘=10115’21o1磬折=1柯=15152’30”2但《考工記》在後面又規定蘅的角度是”倨句一矩有半”，倨表示鈍，句表示銳，”1oo倨句”就是角。整句的意思就是1磬=1×90=135。這和前面的說法是矛盾的。2當時角的觀念並不清楚。現代量角的制度1.60進制60進制以度為單位，將圓周分成360等份，每一份所對的圓心角叫做1度，1度有60分，1分有60秒。60進制起源於巴比倫。古代巴比倫人是具有高度計算技巧的計算家，其計算程式是借助乘法表、倒數表、平方表、立方表等數表來實現的。巴比倫人書寫數位的方法

8、，更值得我們注意。他們引入了以60為基底的位值制（60進制），希臘人、歐洲人直到16世紀亦將這系統運用於數學計算和天文學計算中，直至現在60進制仍被應用於角度、時間等記錄上。巴比倫人為什麼要用60進位，說法不一。有人把巴比倫人最初認為一年為360天，太陽每天走一「步」﹝即一度﹞及巴比倫人已