巧析线性电路之节点分析法

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1、巧析线性电路之节点分析法王锦线性电路的分析方法包括支路分析法、节点电压法和网孔电流法（注：包括回路电流法）。对于一个含有b条支路和n个节点的电路而言，支路分析法以b个支路电压和b个支路电流为待求量，需要列写2b个方程；节点电压法选取节点电压为变量，需要列写方程n-1个；回路电流法以选取的回路电流为待求量，需要列写的方程有b-(n-1)个。就列写的方程数量而言，节点电压法和回路电流法相对其他分析方法要少得多，但网孔电流法只适用于线性平面电路，并且独立回路的寻找和确定也比较容易出错，所以节点电压法的应用更为广泛。笔者在教授《电路分析》的过程中发现，节点电压法在使用固定模型列写方程时常会遇

2、到以下三种特殊情况，而这三种情况的正确处理也正是节点分析法应用的关键。1、含有无伴电压源电路参考节点的选择对于含有无伴电压源的电路，选择参考节点时一般有两种方法，如图1电路：（1）按照参考节点的一般选取方式，通常将节点4选定为参考节点，需要将无伴电压源作为未知量引入节点方程中，由此列出的节点方程为：（节点1）（节点2）（节点3）（约束方程）其中节点1方程里i即为无伴电压源支路假设的未知量，但每引入一个未知量参数，必同时增加一个约束方程，以保证独立方程数与未知量数目相等。（2）选择无伴电压源的一端为参考节点。即选择节点1为参考节点，列出的节点方程如下：（节点2）（节点3）（节点4）通过

3、上面所列方程不难发现，当选择无伴电压源的一端为参考节点时，该节点电压即为电压源两端的电压，节点1的方程不用列，这样就减少了联立方程的数量，降低求解难道，对于这类问题的解决其他方法是无法比拟的，具有明显的优越性。2、节点个数的确定在很多教材中把两条或两条以上支路的连接点称为节点，而在实际应用中，为了减少节点方程数、降低运算难度，通常把三条或三条以上支路的连接点选为节点，由此就会遇到与独立电源联接的电阻的处理问题。遇到此类问题时我们通常采用的办法是：将与独立电压源串联的电阻与电压源一起转化为独立电流源与电阻的并联，以方便节点方程的列写。为了能够更加充分的减少节点数量，通常也将由导线连接的

4、两个或多个节点视作一个节点处理，这样就可以在减少节点数量的前提下最大限度的缩减联立方程的数量而降低运算难度。在电路2中，如按照教材中节点的定义存在6个节点，但上下两组节点均由导线连接，经转化去掉1个参考节点，只需列写1个节点方程即可解决此题。3、节点分析法中对含受控电源支路的处理若电路中含有受控源，如图3所示，在列写节点节点方程时，可先将受控源作为独立电源处理，然后再将受控源的控制变量用节点电压表示，列写补充方程将控制变量消去。在求解过程中，将节点0作为参考节点，直接列写节点电压方程如下：再加上受控源的控制变量与节点电压变量之间的关系方程：联立上面方程即可求得待求量。在进行结构复杂、

5、规模较大的电路分析时，节点电压法的应用使得电路分析过程中方程列写和参数求解的规律性更加突出，运算的准确性也大大提高。本文通过具体实例归纳出这几类问题的解决方法和技巧，以期达到熟练掌握节点电压法解决复杂电路分析的目的。第一作者：青岛市高级技工学校王锦