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《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-7抛物线 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[课时跟踪检测] [基础达标]1．(2017届山东德州模拟)抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是( )A．2B．1C.D.解析：抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p＝，故选D.答案：D2．以x＝1为准线的抛物线的标准方程为( )A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：由准线x＝1知，抛物线方程为：y2＝－2px(p>0)且＝1，p＝2，∴抛物线的方程为y2＝－4x，故选D.答案：D3．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a＝( )A．1B.C．2D.解析
2、：因为抛物线的标准方程为x2＝y，所以其焦点坐标为，则有＝1，a＝，故选D.答案：D4．(2018届衡水模拟)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，
3、PQ
4、＝10，则抛物线方程是( )A．y2＝4xB．y2＝2xC．y2＝8xD．y2＝6x解析：设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，由抛物线定义可知
5、PQ
6、＝
7、PF
8、＋
9、QF
10、＝x1＋x2＋p.又∵线段PQ中点的横坐标为3，又
11、PQ
12、＝10，∴10＝6＋p，可得p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x.答案：C5．已知AB是抛物线y2＝2
13、x的一条焦点弦，
14、AB
15、＝4，则AB中点C的横坐标是( )A．2B.C.D.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
16、AB
17、＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是＝.答案：C6．(2018届汕头一模)过抛物线C：x2＝2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段
18、AF
19、＝( )A．1B．2C．3D．4解析：∵x2＝2y，∴y′＝x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B.∵x2＝2y的焦点F，∴直线l的方程为y＝，又准线方程为y＝－，∴
20、AF
21、＝1.答案：A
22、7．(2018届辽宁五校协作体模拟)抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是( )A．4B．3C．4D．8解析：由抛物线的定义可得
23、AF
24、＝
25、AH
26、，∵AF的斜率为，∴AF的倾斜角为30°.∵AH垂直于准线，∴∠FAH＝60°，故△AHF为等边三角形．设A，m>0，由
27、AF
28、＝
29、AH
30、，得－1＝，解得m＝2，故等边△AHF的边长
31、AH
32、＝4，∴△AHF的面积是×4×4sin60°＝4.故选C.答案：C8．(2017届平遥县模拟)已知抛物线
33、C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝3，则
34、QF
35、＝( )A.B.C．3D．6解析：如下图所示，抛物线C的焦点为(2,0)，准线为x＝－2，准线与x轴的交点为N.过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知
36、MQ
37、＝
38、QF
39、，又因为＝3，所以3
40、MQ
41、＝
42、PF
43、，又因为＝，可得
44、MQ
45、＝4×＝.所以，∴
46、QF
47、＝
48、QM
49、＝.故选B.答案：B9．(2017届浙江模拟)若坐标原点到抛物线x＝m2y2的准线的距离为2，则m＝________；焦点坐标为________．解析：抛物线的标准方程为y
50、2＝x，则准线方程为x＝－，∵坐标原点到抛物线x＝m2y2的准线的距离为2，∴－＝－2，即＝2，即m2＝，则m＝±，则抛物线的焦点坐标为(2,0)．答案：± (2,0)10．已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为________．解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故＝，解得xP＝1，所以y＝4，所以
51、yP
52、＝2.答案：211．一个顶点在原点，另外两点在抛物线y2＝2x上的正三角形的面积为__
53、______．解析：如图，根据对称性：A，B关于x轴对称，故∠AOx＝30°.直线OA的方程为y＝x，代入y2＝2x，得x2－6x＝0，解得x＝0或x＝6.即得A的坐标为(6，2)．∴
54、AB
55、＝4，∴正三角形OAB的面积为×4×6＝12.答案：1212．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，于是4＋＝
56、5，∴p＝2.∴抛物线方程为y2＝4x.(2)∵点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)．又∵F(1,0)，∴kFA＝，∵MN⊥FA，∴kMN＝－.又FA的方程为y＝(x－1
