有关弹簧问题中应用简谐运动特征的解题技巧

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1、有关弹簧问题中应用简谐运动特征的解题技巧黄菊娣（浙江省上虞市上虞中学312300）1弹簧振子的运动具有周期性和对称性，因而很容易想到在振动过程中一些物理量的大小相等，方向相同，是周期性出现的；而经过半个周期后一些物理量则是大小相等，方向相反．但是上面想法的逆命题是否成立的条件是：①此弹簧振子的回复力和位移符合（x指离开平衡位置的位移）；②选择开始计时的位置是振子的平衡位置或左、右最大位移处，若开始计时不是选择在这些位置，则结果就显而易见是不成立的．在这里就水平弹簧振子和竖直弹簧在作简谐运动过程中应用其特

2、征谈一谈解题技巧，把复杂的问题变简单化，从而消除学生的一种碰到弹簧问题就无从入手的一种恐惧心理．一、弹簧振子及解题方法在判断弹簧振子的运动时间，运动速度及加速度等一些物理量时所取的起始位置很重要，在解题方法上除了应用其规律和周期性外，运用图象法解，会使问题更简单化．例1一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是………………………………………（）A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt一

3、定等于的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一度相等D．若Δt＝，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等BODC图1解法一：如图1为一个弹簧振子的示意图，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，D是C、O间任意位置．对于A选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处位移大小、方向都相同，所经历的时间显然不为T，A选项错．对于B选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处运动速度大小相等，方向相反，但经过的时间不是，可见选项B错．由于振子的运动具有周期性，显然加

4、速度也是如此，选项C正确．对于选项D，振子由B经过O运动到C时，经过的时间为，但在B、C两处弹簧长度不等，选项D错．正确答案选C．解法二：本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解．如图2所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可见，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T的整数倍；A点与B、F等点对应的时刻差不为T或T的整数倍，因此选项A不正确．用同样的方法很容易判断出选项B、D也不正确．故只有选项C正确．A图2BEFItCDGHOs4说明：比较两时刻的振动情况或根据两时刻的振动

5、情况确定两时刻间的时间间隔跟周期的关系时，借助振动图象可以较方便而准确地作出判断．二、利用弹簧振子作简谐运动过程中的位移、能量变化特征来巧解题BA例2物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐振动，如图所示，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数k，A、B的质量分别m和M，则A、B（看成一个振子）的回复力由提供，回复力跟位移的比为　，物体A的回复力由　提供，其回复力跟位移的比为　，若A、B之间的静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为　．解析：因水平面光滑，平衡位置在弹簧原长处．（A＋B）作为

6、整体，水平方向只受弹簧弹力，故，由牛顿第二定律得：，．对于A物体，水平方向只受B对A的静摩擦力Ff，故Ff即为A的回复力．由于A、B间无相对滑动，所以任何时候A与B的位移x和加速度a都相同，故有和，．当时，，．Mm例3（2004年石家庄市试题）如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M的滑块相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动．当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动．新振子的运动过程与原振子的运动过程相比……………………………………………（）

7、A．新振子的最大速度比原振子的最大速度小B．新振子的最大动能比原振子的最大动能小C．新振子的振动周期比原振子的振动周期大D．新振子的振幅比原振子的振幅小解析：滑块振动到最大位移处加放木块，相当于增大滑块质量后从最大位移处由静止释放，振动过程中总能量不变，振动过程中仍能恰好到达该位置，即振幅不变，振子的最大弹性势能不变．由简谐运动中机械能守恒，故振子的最大动能不变，但最大速度变小（因振子质量变大了），可见选项A对BD错；又由周期随振子质量增大而增大，故知选项C正确．注：若改为“当滑块运动到平衡位置时，在滑

8、块上轻轻放上一木块组成新振子”，那由于碰撞使总机械能减小．E例4一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带正电荷、电量为q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当施加水平向右的匀强电场E后，（如图所示）小球开始做简谐运动，关于小球的运动有如下说法，正确的是（填序号）．①球的速度为零时，弹簧伸长qE/k；②球做简谐运动的振幅为qE/k；③运动过程中，小球的机械能守恒；④运动过程中，小球动能改变量、弹性势能改变量、电