数学经典易错题会诊高考试题预测3

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1、经典易错题会诊与2012届高考试题预测(三)考点-3函数(2)二次函数的图象和性质的应用指数函数与对数函数的图象和性质的应用函数的应用二次函数闭区间上的最值的问题三个“二次”的综合问题含参数的对数函数与不等式的综合问题经典易错会诊命题角度1二次函数的图象和性质的应用1．(典型例题)已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t)若函数f(x)=ab在区间(-1，1)上是增函数，求t的取值范围．[考场错解]依定义f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t，则f′(x)=-3x2-2x+t.若f(x)在(-1，1)上是增函数，则在(-1，1)上恒有f′≥

2、0t＞3x2-2x在区间(-1，1)上恒成立．设g(x)=3x2-2x=3(x-)2-，∴当x=时，[g(x)]min=-∴t≥-即t的取值范围是[-,+∞].[专家把脉]上面解答由t≥3x2-2x在区间(-1，1)上恒成立得t大于或等于3x2-2x的最小值是错误的．因为若t≥[g(x)]min只能说存在一个x的值能使t≥3x2-2x成立，但不能保证x在(-1，1)上的每一个值都能使t≥3x2-2x成立．因而t应大于或等于g(x)在(-1，1)上的最大值．[对症下药]解法1：依定义f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t.则f′(x)=-3x2+2

3、x+t(-1,1)上是增函数，则f′(x)=-3x2+2x+t≥0在(-1，1)上恒成立，即t≥3x2-2x在(-1，1)上恒成立．设g(x)=3x2-2x=3(x-)2-．∵对称轴为x=．∴g(x)

4、′(x)>0．即f(x)在(-1，1)上是增函数．故t的取值范围是[5，+∞]．292．(典型例题)已知函数f(x)=ax-x2的最大值不大于，又当x∈时，f(x)≥.(1)求a的值;(2)设0

5、因此,f(x)的最小值应是f().而不是f().[对症下药](1)由于f(x)=ax-x2=-(x-)2+∴f(x)的最大值为.∴≤,即a2≤1．∴-1≤a≤1又x∈时，f(x)≥，即f(x)≥在上恒成立．∴≤[f(x)]min.由①得-1≤a≤1．∴-≤a≤.∴f(x)在上的最小值为f()=-.∴-≥．解得a≥1②由①,②得a=1.(2)(i)当n=1时,0＜a1<，不等式00，x∈(0，)，所以0

6、x)在[0，]上为增函数，所以0-2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．[考场错解](1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)．∵f(x)+2x=ax2+(b+2)x+c>0的解集．为(1，3)，∴1、3是方程ax2+(b+2)x+c=0的两根，∴∴f(x)=

7、ax2-(2+4a)x+3a①由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0②∵方程②有两个相等的根，∴△=[-(2+4a)]2-4a·9a=0即5a2-4a-1=0，解得a=1或a=-.∴f(x)的解析式为f(x)=x2-6x+9或f(x)=-x2-x-.(2)由f(x)=ax2-(2+4a)x+3a=a(x-)2-可得f(x)的最大值为-．令->0a(a+2+)(a+2-)<0解得0<-2-或-2+