巩固练习_相遇和追及问题(提高)

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1、【巩固练习】解答题：1、在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：（1）乙在接力区须

2、奔出多大距离？（2）乙应在距离甲多远时起跑？3、甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10

3、m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？【高清课程：相遇和追及问题例6】6、高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h。轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2，如果某天有雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37

4、m，设司机的反应时间为0.6s，为安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？【高清课程：相遇和追及问题例5】7、小球1从高H处自由落下，同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇，试就下列两种情况讨论v0的取值范围。（1）在小球2上升过程两球在空中相遇；（2）在小球2下降过程两球在空中相遇。8、如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成60°角，CO间距300ｍ。一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O处时，守候在C处的公安干警立即

5、以1.2m/s2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120km/h。（1）若公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获?（2）若公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜，公安干警则继续沿BA方向追赶，则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?（不考虑摩托车和警车转向的时间）【答案与解析】解答题：1、10s25m100m10m/s解析：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为t最远距离②设汽车追上自行车所用时间为t／　此时　此时距停车线距离　此时汽车速度　2、1

6、6m24m解析:（1）设两人奔跑的最大速度为v0，则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程，以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程，分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式，有，由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离  。 （2）设乙在距甲为x0处开始起跑，到乙接棒时跑过的距离为，所经历的时间为t，则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：  ，又由平均速度求位移的公式可知乙的位移，从而由以上两式可解得3、答案见解析。解析:这里提供两种解法。解法一（物理方法）：由于两车同时同向运动，故有   

7、  （1）当2时，，可得两车在运动过程中始终有。由于原来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车。由于甲车追上乙车时，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。（2）当时，，因此甲、乙两车也只能相遇一次。    （3）当时，，的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以。随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大，当时，，接下来，则有。若在之前，甲车还没有超过乙车，随后由于，甲车就没有机会超过乙车

8、，即两车不相遇；若在时，两车刚好相遇，随后由于，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。解法二(数学方法）：设经过时间t两车能够相遇，由于，，相遇时有，则，所以。  （1）当时，t只有一个解，则相遇一次。  （2）当时，，所以。t只有一个解，则相遇一次。  （3）当时，若，t无解，即不相遇；若，t只有一个解，即相遇一次；若，t有两个正解，即相遇两次。4