义务教育课程标准实验教科书数学（九年级上册）

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1、义务教育课程标准实验教科书数学（九年级上册）综合实践活动宝应县安宜初级中学范慕龙课题：简单几何体上两点间路径的探索活动准备：1、8个长方体纸盒（长10㎝宽8㎝高6㎝）2、4个圆柱形纸盒甲（高10㎝底面半径5㎝）3、4个圆柱形纸盒乙（高10㎝底面半径8㎝）4、8个圆锥体形纸盒（母线8㎝底面半径4㎝）5、8个中圆球体（橡皮泥制作，球体半径5㎝）6、直尺若干把、小尺若干把、细线若干、大头针若干，色笔若干。活动内容：活动1：如图1、探索长方体中顶点A到顶点C′的最短路径活动要求：（1）每组5～10人。（2）每组讨论设计从点A→点C′几条不同的路径，每组派代表展示设计的路径。（

2、3）讨论归纳哪几条路径具有代表性，并用不同的色笔标记，如图1（4）几个组一起再共同探索用红①蓝②黑③黄色④着色四条路径，在其展开的平面图形上进行比较（请各组将长方体纸盒沿边棱剪开一部分，如图2所示）并通过测量、计算比较说明哪一条路径最短，理由是什么？路径③较短，理由：在路径①、②与③的比较中，显然三角表的两边之和大于第三边在路径③与④的比较中测量计算的结果是这样吗？12路径①、=10+6+8=24㎝路径②、=cm路径③、==㎝路径③、（5）若一长方体的长为a，宽为b，高为c，试总结一下点A至点C’不同路径的计算规律：路径①=a+b+c②=c+③=④在a>b>c>0情况

3、下:有bc

4、径①较短探索甲图的同学，你计算的结果是这样吗？如图3-2甲？路径①=AD+DC=10+2×5=20㎝路径②=AC===≈18.61㎝得出＞探索乙图的同学，你计算的结果是这样吗？如图4-2乙12路径①=AD+DC=10+2×8=26㎝路径②=AC===≈27.04㎝得出＜（4）甲乙两图中结论为何不一致呢？那么继续探索在如图5-1所示的圆柱中（底面半径为，高为）当与之间存在什么关系时，这两条路径相等呢？当与之间存在何种关系时，哪一条较短？结论：（1）当=时，这两条路径距离相等（2）当＞时，路径1距离小于路径2的距离（3）当＜时，路径2距离小于路径1的距离你是这样探索的吗？

5、如图5-2路径①、点A→点D→点C=路径②、点A沿圆柱侧面至点C=若=时，则即r1=,r2=0(舍去)==0（合去）12（5）一般情况下，如何求图5-3中圆柱上点A到可视点B间的最短路径距离（已知圆柱上点B到底面的距离BC=k，底面圆的半径为r，，求点A与点B间的最短路径间的距离）请分组讨论，说一说解决此问题的步骤：①沿过点A母线AD展开可知△ABC是直角三角形如图5-4②根据底面圆的半径为r，圆心角，求得③再根据勾股定理由和BC=k求得活动3：探索圆锥体中点A至点C的路径，如图6-1活动要求：（1）每组5～10人（2）每组讨论后请用色笔标注对圆锥模形中几条不同的点A

6、到点C的路径。（3）每组测量或计算比较路径的距离。从小到大的距离顺序是（填路径符号）路径①路径③路径②路径④12你做的答案是这样吗？路径①=2×4=8㎝路径③：C⊙O=2πr=8π=C⊙O=8π②=㎝=③=㎝④=16㎝在Rt△ASC中，（4）通过上面四条路径的计算讨论说明：路径①最短的理由：在连接两点的所有线中，线段最短路径②③④中较短的路径是③（5）在不同的圆锥体中路径②一定比路径④短吗？什么时候相等？路径②：=路径④：=若=则=结论：不一定。如图6-3中当=时，路径②与路径④相等，=你是这样推出的吗？（6）一般情况下，如何求如图7-1中圆锥体上点A到可视点B之间最

7、短路径距离12（已知圆锥母线长SA=a，点B到圆锥顶点的中距离SB=b，过B点的母线与底面圆周相交于点C，底面圆周半径为r，圆心角，求A、B两点间的最短的路径距离）请各组讨论说一说解决此问题的步骤：①沿过点A的母线SA展开可知，问题可变换为扇形圆弧上一点A到扇形内一点B的距离。②根据底面圆的半径r和圆心角求得③再根据侧面展开图由扇形半径a和弧AC的长求得圆心角B图7-1图7-2④过点B作BD⊥SA，D为垂足由和SB=b求得BD=，SD=⑤在△ABD中，由勾股定理得，活动创新：1、能在如图8所示的乙圆柱中，继续探索点A与点C之间的路径吗？（提示如图8路