2010年福建高考理科数学试题含答案(word版)

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算sincos-cossin的结果等于A.B.C.D.2.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A.B.C.D.3.设等差数列的前n项和为。若，，则当取最小值时，n等于A.6B.7C.8D.94.函数，的零点个数为A.0B.1C.2D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若是长方体ABCD-被平面EFCH截去几

2、何体EFCH后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且EH//，则下列结论中不正确的是A.EH//FGB.四边开EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱台7.若点O和点F（-2，0）分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任产电一点，则的取值范围为A.B.C.D.8.设不等式组，所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，对于中的任意A与中的任意点B，的最小值等于A.B.4C.D.29.对于复数a,b,c,d,若集合具有性质“对任意，，必有”，则当时，等于A.1B.-1C.0D.i10.对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数m，

3、存在相应的，使得当且时，总有则称直线l:y=k+b为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为的四组函数如下：①；②③④其中，曲线与存在“分渐近线”的是A.①④B.②③C.②④D.③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.在等比数列{}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式=。12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于。13．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互

4、独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。14.已知函数f（x）=3sin和g（x）=2cos()+1的图象的对称轴完全相同。若x[0，]，则f（x）的取值范围是。15.已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2]时，f（x）=2-x。给出如下结论：①对任意mZ，有f()=0;②函数f（x）的值域为[0,+];③存在nZ，使得f（）=9；④“函数f（x）在区间（a、b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a、b）”。其中所有正确结论的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。

5、解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）设S是不等式的解集，m，nS。（I）记“使得m+n=0成立的有序数组（m,n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（II）设＝，求的分布列及其数学期望。17.（本小题满分13分）已知在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3），且点F（2，0）为其右焦点。（I）求椭圆C的方程；（II）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。18.（本小题满分13分）如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内

6、接三角形，且AB是圆O的直径。（I）证明：平面A1ACC1平面B1BCC1；（II）设AB＝AA1,在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为p。（i）当点C在圆周上运动时，求p的最大值；（ii）圭亚那平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（）。当p取最大值时，求cos的值。19．(本小题满分13分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。(

7、Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。20.（本小题满分14分）（1）已知函数f(x)=x3=x，其图像记为曲线C.（i）求函数f(x)的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1,f(x1）处的切线交于另一点P2（x2,f(x2).曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3f(x3)），线段P1P2,P2P3