2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)

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1、2014年北京市中考数学试卷　一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．（4分）（2014•北京）2的相反数是（　　）　A．2B．﹣2C．﹣D．　2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（　　）　A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104　3．（4分）（2014•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（　　）　A．B．C．D．　4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体

2、是（　　）　A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥　5．（4分）（2014•北京）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（　　）　A．18，19B．19，19C．18，19.5D．19，19.5　6．（4分）（2014•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）　A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米　7．（4分）（2014•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=

3、22.5°，OC=4，CD的长为（　　）　A．2B．4C．4D．8　8．（4分）（2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（　　）　A．B．C．D．　二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=　_________　．　10．（4分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为　_________　m．　11．（4分

4、）（2014•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为　_________　．　12．（4分）（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　_________　，点A2014的坐标为　_________　；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An

5、均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　_________　．　三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2014•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．　14．（5分）（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+

6、﹣

7、　15．（5分）（2014•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．　16．（5分）（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．　17．（5分）（2014•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数

8、根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．　18．（5分）（2014•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．　四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠

9、ABC=60°，求tan∠ADP的值．　20．（5分）（2014•北京）根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到20