轮换即全错位排列问题案例分析

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1、轮换即全错位排列问题一、主题与背景我们每天的课堂教学都是师生之间的互动过程。课堂效果的好坏还与其他因素有密切的关系，这些相互作用也是非常复杂的，它们导致了课堂教学过程的发展存在着多种可能性，而这些可能性的相互作用，极大地并影响下一步的教学。我们平时都有过这样的感受，备得很好的学教案，往往会被想象不到的“意外”打乱。学生的看似奇怪的想法或错误的操作，有时正是教学过程中培养学生思维能力的新台阶。如何合理利用这种“意外”，使课堂效率最大化，是我们应该深入思考的一个问题，也是对我们教师理念与智慧的挑战。下面这些案例或许可以给我们一些启示：二、案例事件用多媒体展现新年联欢会

2、的一个片段：每个学生从箱子里拿出一张别人的贺卡。问有多少种不同的拿法？老师：请数数学生：太多，数不清老师：用什么知识解答学生：排列组合老师：什么类型？学生：甲特殊元素特殊位置学生乙：不对，元素都特殊，无从下手。老师：把这个实际问题转化为数学问题：情境（一）有编号为1，2，3，…，n的n个小球，将其装入编号为1，2，3，…，n的n个盒子中，每盒装一个球，且球与盒的编号不同，问不同的装球方法有多少种？学生：元素更多，心烦。老师：多可以变少（为方便起见，设n个球的不同的装球方法有an种）学生：当n=1时，a1=0n=2时a2=1n=3时a3=2n=4时a4=9n=5时a

3、5=44老师：n=6,7,8,…。我们不能一直这样计算下去。学生：正难则反，用总数减去不符和要求的情况老师：举例说明你的方法例n=6学生：老师：总结出一般规律学生：（n-1个小球与盒的编号不同的种数）-…-老师：该式化简的结果为多少（学生开始利用排列组合知识计算），没有结果。情境（二）老师：此方法很好，是个解决该问题的通法，只不过用排列组合知识计算得不到一个具体的结果。该问题与整数有关，故还可以用什么知识来解决。学生：数列及数学归纳法为方便起见，设n个球的不同的装球方法有an种，学生：当n=1时，a1=0n=2时a2=1n=3时a3=2=（1+0）*2n=4时a4

4、=9=（2+1）*3n=5时a5=44=（9+2）*4老师：写出递推关系式学生：老师：如何用数学归纳法证明上式的正确性。学生：自证（过程略）老师：我们知道上式是二阶递推关系。它的通项公式就是本题的通解，如何求它的通项公式。学生：将二阶递推关系转化为一阶递推关系由上式得令，则所以是首项为1，公比为-1的等比数列，老师：如何求这类数列的通项公式学生：构造法利用累加法得（n+1）！所以全错位排列问题的通解为三、案例分析及启示有时我们常常会抱怨上课没有效果，精心准备的内容根本无法落实。通过这个案例，让我对新的教学理念有了更深的理解：什么才叫精心备课？精心备什么？以前一切均

5、是老师让学生怎么做，注重的是知识的传授，注重学生的接受，虽然我校一直要求教师少讲，把时间更多地还给学生。让学生去说，去做；更符合新课程新理念。“备课”应该是：备“能引起学生主动参与、积极探究、富有挑战性的问题情境”；备“创设不同层次学生在课堂上的参与度”；备“培养学生主动获取新知识的能力”，变“要我学”为“我要学”。创设“问题情境”，让学生跟着老师动，而是教师必须创设出激发学生学习兴趣，帮助学生形成学习动机的氛围。在本课的教学中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为全错位排列问题的“发现者”和“

6、创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。以问题为连线组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，因此，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。教师还要积极引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质

7、，将提问引向深入。总之，我们教师应实事求是地面对现实，善于捕捉培养学生分析问题、解决问题的时机，并引导学生运用已有的知识经验，分析发生现象的原因，师生共同研究，改变实验方法和策略，最后把实验做成功。这样虽多占了一些教学时间，影响到上课的进度，但由于学生参与了实验从失败到成功的全过程，在知识、技能、意志、能力等方面得到了提升，是非常值得的。四、继续讨论的问题，即引申。把编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的盒子中，并且每盒至少有一个小球，其中只有一个小球的编号与盒子的编号一致，问有多少种不同的方法（92）