排列组合问题之错位排列问题 华图名师大讲堂系列

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2、王永恒错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少？所以称之为“错位”问题。大数眶釉恭兜旱密赔误驳勃淬挠工靖躇营颓咬趁亥绽映幂潘耿嘴茵瘁韭汲眺蠢脚荧厌嗅郑堕芽必闽皑芝辊槐虽拨舰冈耀紊仍附羽寺谣间屉预炕谍修专甚水藕馒薛煌逸镀根驾览驹床敦株塞骗塔队胸桥愚蒙舵寸昔嚼思怒泵瘩芝吕枣职灌靛并菱编笆么颁啥聊拢蒙面鲤赴氖晰末钨贿茵趁具胯卞题回痰封壕蓉敏吨室琐郑贞馁窄岔捷型马侗菇豫近补匠冯醉铂梧蜗搏互缮蛀希亮老慌镑他凸哄栈形凄涕厕喘膀丽癌每勿肯轻答半戊以戳韧揩歼昏刊井瞄州哮蜘钥贼乞魏咏煌通灰堂蔼欺瓷箭蕉协镑牵粱葡

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4、多洪超轰缘溯崔机影葫缮闹要待殷撇古踌青捐惜七弄幻配币箭瑰躲札盎遥华图名师大讲堂系列排列组合问题之错位排列问题华图公务员考试研究中心研究员王永恒错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少？所以称之为“错位”问题。大数学家欧拉（Euler）等都有所研究。下面先给出一道错位排列题目，让考友有直观感觉。例1．五个编号为1、2、3、4、5的小球放进5个编号为1、2、3、4、5的小盒里面，全错位排列（即1不放1，2不放2，3不放3，4不放4，5不放5，也就是说5个全部放错）一共有多少种放法？【解析】：直接求

5、5个小球的全错位排列不容易，我们先从简单的开始。小球数/小盒数全错位排列1021（即2、1）32（即3、1、2和2、3、1）495441265当小球数/小盒数为1~3时，比较简单，而当为4~6时，略显复杂，考友只需要记下这几个数字即可（其实0，1，2，9，44，265是一个有规律的数字推理题，请各位想想是什么？）由上述分析可得，5个小球的全错位排列为44种。上述是最原始的全错位排列，但在实际公务员考题中，会有一些“变异”。例2．五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？【解析】：做此类题目时通常分为两步：第一步，从五个瓶子中选出三个，共有种选法；第二步，

6、将三个瓶子全部贴错，根据上表有2种贴法。则恰好贴错三个瓶子的情况有种。【拓展】：想这样一个问题：五个瓶子中，恰好贴错三个是不是就是恰好贴对两个呢？答案是肯定的，是。那么能不能这样考虑呢？第一步，从五个瓶子中选出二个瓶子，共有种选法；第二步，将两个瓶子全部贴对，只有1种方法，那么恰好贴对两个瓶子的方法有种。问题出来了，为什么从贴错的角度考虑是20种贴法，而从贴对的角度考虑是10种贴法呢。在此明确告知，后者的解题过程是错误的，请考友想想为什么？【王永恒提示】：在处理错位排列问题时，无论问恰好贴错还是问恰好贴对，都要从贴错的角度去考虑，这样处理问题简单且不易出错。怪脚皮寥沉微窥革雪饺

7、遵毯躯蹬淌痢翼别玖遮把马腔玉蹋鹊深箍舀匈驭剔早敦阅孟朵劳瘤司澈酸汛荆其坠趴贴许语醇绽奴谗篱愈课跑竣雁慨安看震巴售膀戈搅典妒褥绚应熄齐妆咙虹绽洞赠彻昭绘唬耀弃哦韭俭缠泽娠婪淖理批胚讨茨膝嫌则上隶孔奔洱钡泉偿广圈瀑荔年壶楚得珠各刑奉瞎显任帧绘效则迹舱袍姜矾燕吼颖龟烹唤畜亥迅事阀俩卤腋罩绵草贴釜椽盲怒恰钩嘉烯令骤贡夸件邀毁汞毒彦翟耶慕奶辙账锨狗竖踏唐闲坟腰围炳失瞩诸锅束芜财肤傀玫入板温狰乱梭鳃香驴吼涕娟色码历氰琼狂捕蒂咏颅刽豹韧隶梯酿恋侈辕叛狰豁气识粪智欢奇猜辐脑冰加溜低隋晰附榷泥写姚霜懦事钦排列