测试5 函数的性质

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1、测试5函数的性质一、选择题1．偶函数f(x)在区间[1，3]上是减函数且有最小值－1，那么f(x)在[－3，－1]上是()(A)减函数且有最大值－1(B)减函数且有最小值－1(C)增函数且有最大值－1(D)增函数且有最小值－12．“y＝f(x)(x∈R)是奇函数”是“函数图象过(0，0)点”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不是充分条件也不是必要条件3．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(1＋x)＝f(1－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则函数f(x)()(A)在区间[－2

2、，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数(B)在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数(C)在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数(D)在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数4．定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)＝－2f(x)，且f(－1)＝，则f(2)的值为(A)－1(B)－2(C)2(D)15．设函数f(x)＝ax3＋bx＋5，若f(－3)＝3，则f(3)的值是()(A)3(B)－3(C)2(D)7二、填空题6．已知函数f(x)为奇函数，且f(3)－

3、f(1)＝1，则f(－1)－f(－3)＝________．7．若函数f(x)＝kx2＋(k＋1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．8．已知函数y＝f(x)是定义在实数集上的周期函数，且周期是5．若，则f(9)＝________，f(－7.5)＝________．9．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)＜f()的x取值范围是________．10．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于______

4、__．三、解答题11．试判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝

5、x＋2

6、＋

7、x－2

8、；(2)f(x)＝．12．已知函数．(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(x)是偶函数；(3)证明：函数f(x)在(0，1)上是增函数．13．设f(x)是定义在R＋上的函数，并且对任意正实数x，y，f(xy)＝f(x)＋f(y)总成立．求证：(1)f(1)＝0；(2)f()＝－f(x)．14．设f(x)在R上为单调函数，试证：方程f(x)＝0在R上至多有一个实根．参考答案测试5函数的性质一、选择题1．D2．A3．B4．D5．D二、填空题

9、6．1；7．[0，＋∞)；8．－1，；9．10．6．提示：9．f(9)＝f(4)＝f(－1)＝－1；f(－7.5)＝f(－2.5)＝．10．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，所以f(0)＝0；令x－1，y＝－1，f(0)＝f(1)＋f(－1)－2，所以f(－1)＝0所以f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＋2＝2，f(－3)＝f(－1)＋f(－2)＋2×(－1)×(－2)＝6．三、解答题11．答：(1)偶函数；(2)函数既不是奇函数也不是偶函数．12．略解：(1){x

10、x≠士1}；(2)略(3)证明：设x1、

11、x2∈(0，1)，且x1＜x2，因为x1、x2∈(0，1)，且x1＜x2，所以1－＞0，1－＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，所以f(x2)－f(x1)＞0，函数f(x)在(0，1)上是增函数．13．提示：(1)由题意知：f(1×1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0；(2)令，带入已知式得证．14．证明：(反证法)假设f(x)＝0在R上至少有两个实根a，b且a≠b不妨设a＜b，则f(a)－f(b)＝0，因为f(x)在R上是单调函数，所以当a＜b时，f(a)＜f(b)或f(a)＞f(b)，与f(a)＝f(

12、b)矛盾，所以方程f(x)＝0在R上至多有一个实根，