北师大版初中数学九上教案

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1、第一章证明（二）（课时安排）1．你能证明它们吗？3课时2．直角三角形2课时3．线段的垂直平分线2课时4．角平分线1课时1.你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明

2、思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS

3、）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？作业：1、基础作业：

4、P5页习题1.11、2。1.你能证明它们吗（二）教学目标：知识与技能目标：掌握证明的基本思路和书写格式。过程与方法目标：经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。情感态度与价值观目标：1．感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。2．结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。重点、难点、关键：1．重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。2．难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。3．关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点．教学过程：一、提出问题，分组活动（1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。（2）在你

5、所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。二、下面是几种结论：（1）等腰三角形两底角平分线相等。（2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。（3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。（4）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。（5）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。（6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。1.练习一证明：等腰三角形两腰上的中线相等。2练习二证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．三、将推理证明过程书写出来。问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形

6、吗？随堂练习：已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC求证：DB=DE课堂小结：(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。(3)通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？作业：1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业：P10-12页做一做1.你能证明它们吗（三）教学目标：知识与技能目标：1．经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．2．经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程．过程与方法目标：1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步

7、的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．3．形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践能力和创新精神．情感态度与价值观目标：1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点、难点、关键：1．重点：掌握两个几何定理，以及推理证明的逻辑思想。2．难点：渗