分数布朗运动环境中基于风险偏好的几类期权的定价研究

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1、分数布朗运动环境中基于风险偏好的几类期权的定价研究学位申请人导师姓名及职称学院名称学科专业研究方向学位申请级别学位授予单位论文提交日期曾芳艳刘韶跃教授数学与计算科学学院概率论与数理统计金融数学理学硕士湘潭大学二零一二年四月十八日RiskPreference-BasedResearchforthepricingofsomeoptionsinaFractionalBrownMotionEnvironmentCandidateSupervisorCollegeProgramSpecializationDegreeUniversityDateFangyanZengProfessorShaoyu

2、eLiuMathematicsandComputationalScienceProbabilityandstatisticsFinancialMathematicsMasterofScienceXiangtanUniversityApril18th,2012湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版

3、权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：导师签名：日期：日期：年年月月日日摘要期权最初出现在美国，20世纪70年代中期，它作为一种金融衍生工具应运而生。自产生至今约四十年时间里，各国研究人员们对期权理论和实践应用的探索不断发展更新。在这些研究方向中，期权的定价问题一直是金融数学研究的核心问题之一。随着金融市场的不

4、断完善和发展，许多新型期权（也叫奇异期权）相继产生。为了更好地满足市场需求，相关学者们想方设法对这些新型期权进行尽量客观的定价，以使得这些期权理论越来越趋近于真实市场情形。本文利用新的关于分数布朗运动的随机积分理论，运用测度变换以及条件分布，研究了在基于风险偏好的分数布朗运动环境中的幂型期权、重置期权和复合期权的定价问题。第一章主要是对期权的历史和研究现状做一简单介绍。第二章主要探讨的是分数布朗运动环境中基于风险偏好的幂型支付欧式期权在期满前任意时刻的定价。第三章主要是对基于风险偏好的、在分数布朗运动环境中的单时点重置欧式期权的定价公式进行了推导。第四章着重分析了在风险偏好下、分数布朗运动

5、环境中的混合期权的定价，并且推导出了其在期满前任意时刻的定价公式。第五章总结本篇文章的主要结果、结论，并依次提出几点在本文议题基础上引发的值得探讨的想法。关键词:期权；Black-Scholes模型；分数布朗运动；分数Black-Scholes模型；风险偏好；幂型期权；重置期权；复合期权；IAbstractOptionsisafinancialderivativeproduct，whichfirstoccurredfromUSAinthemiddleof1970s.Aboutfourdecades,thestudyofoptionstheoryanditspracti-calapplicati

6、onhavedevelopedrapidlyandreapedrichachievements.Amongthesetheory,thepricingofoptionsisoneofthecoreissueaboutfinancialmathematicsresearch.Withtheconstantlyupdatedanddevelopingoffinancialmarket,variousnewoptions(alsocalledexoticoptions)cameintobeing.Inordertosatisfymarketdemand,researchersfindavarietyw

7、aystopricethesenewoptionsasobjectivelyaspossible,sothedifferencebetweentheseoptionstheoryandtruemarketismoreandmoretiny.Thispapermainlydiscussesthepricingofpoweroption、resetoptionandcom-poundoptioninfinance,usingas