初一讲义 第一讲实数及运算

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1、能力提高型思维开拓型:实数及运算专题训练【知识重点】1.为什么学平方根、立方根算术平方根的概念：算术平方根具有非负性：2.平方根的概念：平方根的特性：3.立方根概念：立方根的特性：开立方：（重要概念）※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。（立方根类似）※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。※正数的立方根是正数；0的

2、立方根是0；负数的立方根是负数。※实数化简公式：(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)※．有理数(1)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。(2)无限小数：小数部分的位数是无限的小数。(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333…，5.32727…等等。注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。※无理数(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。(2)无理数的特征：---无理数的小数部分位数不限；---无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 ※．实数：有理数和无理数统称为实

3、数。实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类(1)按定义：(2)按符号：实数分为正实数，零，负分数。分数指数幂规定：正数的正分数指数幂：讨论：为什么a﹥0？根据正数的正分数指数幂的规定如何定义正数的负分数指数幂呢？答案：当a﹤0，n为偶数，m为奇数时，中的根式没有意义5从以上规定，我们得到0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。提问：初中我们学习过的整数指数幂的性质有哪些？同底数乘法：幂的乘方：积的乘方：（提醒：）正数指数幂的运算性质也同样适用于分数指数幂，于是我们把m，n推广到有理数1、2、3、【经典例题】例题1A、负数没有平方根，因此负数

4、也没有立方根B、一个数的立方根比它本身小C、正数的立方根有两个，它们是互为相反数D、-2是-8的立方根例题2、已知实数x，y满足，求代数式的值。例题3：化简，（m＜）例4.已知A＝是a＋2的算术平方根，B＝是2－b的立方根．求3A－2B的立方根．例5.已知等边三角形的边长为x，面积S=4，求x的值。例6.、设x、y是有理数，并且x、y满足等式x2+2y+y=17－4，求x、y的值例7.已知a、b是实数，且a2+b2－4a－2b+5=0，求的值5例8已知a=－2，b=+2，求a2004·b2005的值例9用分数指数幂形式表示下列各式（其中a>0）⑴⑵、⑶、例10

5、；已知，求的值⑵知求的值⑶知，求的值能力拓展化简⑵、化简【方法点拔】1．若无理数a满足：3

6、a-4

7、+√3-b=0,且a,b为等腰三角形ABC的两条边，求三角形ABC的周长13．某地开辟了一块

8、长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为480000米2（1）公园周长有3000米吗？（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）【课后思考】能力选拔型题目1.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5。求的值。2、互为相反数，则的值是______________。15．计算：（1）（2）1．等于2.下列各式中不成立的项数是（1）．；（2）；（3）；（4）53.化简的结果是4.数的大小关系是5.若的值为6.若则x的值是7.数的大小关系是8.化简的

9、结果是9．的值等于10.化简:11.将化为分数指数幂的形式是12.若=.13.化简的结果是14．计算5