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时间:2017-11-13
《初一讲义 第一讲实数及运算》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、能力提高型思维开拓型:实数及运算专题训练【知识重点】1.为什么学平方根、立方根算术平方根的概念:算术平方根具有非负性:2.平方根的概念:平方根的特性:3.立方根概念:立方根的特性:开立方:(重要概念)※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。(立方根类似)※平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。※正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。※正数的立方根是正数;0的
2、立方根是0;负数的立方根是负数。※实数化简公式:(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)※.有理数(1)有限小数:小数部分的位数是有限的小数。(2)无限小数:小数部分的位数是无限的小数。(3)循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。例如:0.333…,5.32727…等等。注意:循环小数是无限小数,也称作无限循环小数。※无理数(1)无理数:无限不循环小数叫做无理数。(2)无理数的特征:---无理数的小数部分位数不限;---无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式。 ※.实数:有理数和无理数统称为实
3、数。实数的分类:由以上学到的,我们可以对实数进行分类(1)按定义:(2)按符号:实数分为正实数,零,负分数。分数指数幂规定:正数的正分数指数幂:讨论:为什么a﹥0?根据正数的正分数指数幂的规定如何定义正数的负分数指数幂呢?答案:当a﹤0,n为偶数,m为奇数时,中的根式没有意义5从以上规定,我们得到0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。提问:初中我们学习过的整数指数幂的性质有哪些?同底数乘法:幂的乘方:积的乘方:(提醒:)正数指数幂的运算性质也同样适用于分数指数幂,于是我们把m,n推广到有理数1、2、3、【经典例题】例题1A、负数没有平方根,因此负数
4、也没有立方根B、一个数的立方根比它本身小C、正数的立方根有两个,它们是互为相反数D、-2是-8的立方根例题2、已知实数x,y满足,求代数式的值。例题3:化简,(m<)例4.已知A=是a+2的算术平方根,B=是2-b的立方根.求3A-2B的立方根.例5.已知等边三角形的边长为x,面积S=4,求x的值。例6.、设x、y是有理数,并且x、y满足等式x2+2y+y=17-4,求x、y的值例7.已知a、b是实数,且a2+b2-4a-2b+5=0,求的值5例8已知a=-2,b=+2,求a2004·b2005的值例9用分数指数幂形式表示下列各式(其中a>0)⑴⑵、⑶、例10
5、;已知,求的值⑵知求的值⑶知,求的值能力拓展化简⑵、化简【方法点拔】1.若无理数a满足:36、a-47、+√3-b=0,且a,b为等腰三角形ABC的两条边,求三角形ABC的周长13.某地开辟了一块8、长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为480000米2(1)公园周长有3000米吗?(2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800米2,你能估计它的半径吗?(误差小于1米)【课后思考】能力选拔型题目1.已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5。求的值。2、互为相反数,则的值是______________。15.计算:(1)(2)1.等于2.下列各式中不成立的项数是(1).;(2);(3);(4)53.化简的结果是4.数的大小关系是5.若的值为6.若则x的值是7.数的大小关系是8.化简的9、结果是9.的值等于10.化简:11.将化为分数指数幂的形式是12.若=.13.化简的结果是14.计算5
6、a-4
7、+√3-b=0,且a,b为等腰三角形ABC的两条边,求三角形ABC的周长13.某地开辟了一块
8、长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为480000米2(1)公园周长有3000米吗?(2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800米2,你能估计它的半径吗?(误差小于1米)【课后思考】能力选拔型题目1.已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5。求的值。2、互为相反数,则的值是______________。15.计算:(1)(2)1.等于2.下列各式中不成立的项数是(1).;(2);(3);(4)53.化简的结果是4.数的大小关系是5.若的值为6.若则x的值是7.数的大小关系是8.化简的
9、结果是9.的值等于10.化简:11.将化为分数指数幂的形式是12.若=.13.化简的结果是14.计算5
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