天然肠衣搭配问题

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我

2、们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员(打印并签名):1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):关于天然

3、肠衣搭配的最优模型摘要本文主要解决的是天然肠衣的原料搭配方案问题。我们用线性规划模型解决了该问题。由题意知若某种规格对应原料出现剩余,可以降级使用。我们解决本题时,首先计算第三种成品的最大捆数,进而求出它的剩余原料,然后把第三种成品的剩余原料用到第二种成品的原料中,计算出第二种成品的最大捆数和剩余原料。用同样的方法计算第一种成品的最大捆数和总原料的剩余量。对于该问题我们综合考虑该公司对搭配方案的具体要求,做出以下解决方案:1:估算最大捆数我们根据题中材料的要求得出了平衡式;根据题中提供的原料计算出

4、各个成品规格的原料总长度;根据各种成品的总长度为89米和原料的总长度和,估算出了各种成品的最大捆数,根据我们估算出的各种成品的最大捆数估算出了原料的剩余量。2:用MATLAB和LINGO验证估算出的结果是否合理我们根据题意,在不考虑为了提高使用率,允许误差的情况下,列出了求最优方案的MATLAB编程式,得出最优方案。根据最优方案我们求出了原料的剩余量,与此同时我们根据最优方案编出求最大捆数的LINGO编程,用LINGO方程求出了在允许误差的情况下的最大捆数。而后将剩余量在考虑误差的情况下算出了剩余

5、量的最大捆数。最后对和求和得到了最终的最大捆数;又根据计算的结果算出了原料的剩余量,同理得出其他各类成品的最大捆数。根据我们计算的结果,和估算值相近,可以确定方案的正确性。关键词搭配方案线性规划MATLABLINGO141.问题重述天然肠衣(以下简称肠衣)制作加工是我国的一个传统产业,出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成不等的小段(原料),进入组装工序。传统的生产方式依靠人工,边丈量原料长度边心算,将原材料按指定根数和总长度组装出成品(捆)。原料按长度分档,通常以0.5米为一档,如:3-3

6、.4米按3米计算,3.5米-3.9米按3.5米计算,其余的依次类推。表1是几种常见成品的规格,长度单位为米,表示没有上限,但实际长度小于26米。表1成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914∞589为了提高生产效率,公司计划改变组装工艺,先丈量所有原料,建立一个原料表。表2为某批次原料描述。表2原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98

7、-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.42

8、0.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001根据以上成品和原料描述,设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有一下具体要求:(1)对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好;(2)对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好;(3)为提高原料使用率,总长

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