函数与映射的概念主要知识梳理

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1、函数与映射的概念主要知识梳理●函数的基本概念：1、函数的定义：设是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，则称为从A到B的一个函数。①关键词：非空的数集、任意性、唯一性②作用：判断一个对应是否是函数2、函数的三要素：定义域A、值域(B)、对应法则f（定义域和对应法则最为关键）作用：判断两函数是否是同一函数的依据（只要判断定义域和对应法则是否相同即可）●函数的表示方法：解析式法，列表法，图像法●分段函数与复合函数分段函数：，复合函数：●映射的概念1、定义：设设是非空集合，如果按某个确定的对应关系，使对于集

2、合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，则称为从A到B的一个映射。①关键词：非空集合、任意性、唯一性②作用：判断一个对应是否是映射2、映射的三要素：原象集A、象集(B)、对应法则f作用：判断两映射是否是同一映射的依据（只要判断原象集和对应法则是否相同即可）3、函数是特殊的映射；●反函数1、概念;设函数的定义域为，值域为，由求出.如果对于中每个值，在中都有唯一的值和它对应，那么为以为自变量的函数，叫做的反函数，记作，（）2、存在反函数的条件：函数在定义域内单调（一一映射）3、求反函数的一般步骤：（1）求原函数的值域；（2）反解，由解出；（3）写出反函

3、数的解析式（互换），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）.4、互为反函数的两个函数具有如下性质：（1）反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域；（2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性；它们的图象关于对称；（3）●常见的思想方法1、主要思想:①数形结合:-------树形图②分类讨论：①按象的个数分类；②按原象个数分类；③按对应关系（一对一、多对一，不能一对多）分类.2、易错易混点①映射与函数的定义-----中元素的任意性和中元素的唯一性?②一个映射与某一对应的值.③定义域与原象集以及与集合A的关系.值域与象集以及集合B的关系.3、主要题

4、型:①判断映射与函数；②知原象、象、对应法则三者中的任意二个求余下一个；③求映射与函数的个数.(注意分类讨论、注意和排列组合知识的综合应用)函数与映射的概念知识梳理第1页共1页