圆锥曲线--椭圆过关测试题

圆锥曲线--椭圆过关测试题

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时间:2018-09-03

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1、圆锥曲线—椭圆过关测试题时间:120分钟满分:100分班级学号姓名.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列命题是真命题的是()A.到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B.到定直线和定点F(c,0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆C.到定点F(-c,0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D.到定直线和定点F(c,0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆2.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是()A.B.C.D.3.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k

2、的取值范围为()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)4.设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件,则点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段5.椭圆和具有()A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长、短轴6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.7.已知是椭圆上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点的距离是()A.B.C.D.8.椭圆上的点到直线的最大距离是()A.3B.C.D.9.在椭圆内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在

3、椭圆上有一点M,使

4、MP

5、+2

6、MF

7、的值最小,则这一最小值是()A.B.C.3D.410.过点M(-2,0)的直线m与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()A.2B.-2C.D.-二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)11.离心率,一个焦点是的椭圆标准方程为___________.12.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为_______________.13.已知是椭圆上的点,则的取值范围是________________.

8、14.已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于__________________.三、解答题(本大题共6题,共54分)15.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短轴长为,求椭圆的方程.(6分)16.已知A、B为椭圆+=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若

9、AF2

10、+

11、BF2

12、=a,AB中点到椭圆左准线的距离为,求该椭圆方程.(8分)17.过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.(1)若,求P点坐标;(2)求直线AB的方程(用表示);(3)求△MON面积的最小值.(O为

13、原点)(8分)18.椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围.(10分)19.一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点,M是L上的动点,满足关系

14、MP

15、·

16、MQ

17、=2.若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1.求动点M的轨迹方程,并说明曲线的形状.(10分)20.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,

18、OF

19、=2

20、FA

21、,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线PQ的方程;(3)设(),

22、过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明.(12分)参考答案一、选择题题号12345678910答案DDDAADBDCD二、填空题11.12.13.14.三、解答题15.[解析]:由,∴椭圆的方程为:或.16.[解析]:设A(x1,y1),B(x2,y2),由焦半径公式有a-ex1+a-ex2=,∴x1+x2=,即AB中点横坐标为,又左准线方程为,∴,即a=1,∴椭圆方程为x2+y2=1.17.[解析]:(1)∴OAPB的正方形由∴P点坐标为()(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)则PA、PB的方程分别为,而PA、PB交于P(

23、x0,y0)即x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,∴AB的直线方程为:x0x+y0y=4(3)由、当且仅当.18.[解析]:设,由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又将,代入①化简得.(2)又由(1)知,∴长轴2a∈[].19.[解析]:设动点M(x,y),动直线L:y=x+m,并设P(x1,y1),Q(x2,y2)是方程组的解,消去y,得3x2+4mx+2m2-4=0,其中Δ=16m2-12(2m2-4)>0,∴-

24、MP

25、=

26、x-x1

27、,

28、MQ

29、=

30、x-x2

31、.由

32、MP

33、

34、MQ

35、=2,得

36、

37、x-x1

38、

39、x-x2

40、=1,也即

41、x2-(x1+x2)x+x1x2

42、=1,于是有∵m=y-x,∴

43、x2+2y2-4

44、=3.由x2+2y2-4=3,得椭圆夹在直线间两

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